Читайте также:
|
|
Опр.диф-алом ф-ции (dy= в т х0 наз-ся главная, линейная относительно , часть приращения ф-ции в этой точке. dy=f’(х0) Пр.: y(x)=x, dx=1* .
/Пусть ф-цияf(x) D (x0). F(x0)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+0(x-x0), x>x0, (0(x-x0)= (x-x0)) f(x0+ )= f(x0)+f’(x0) +0(, x>0. При остаточно малом значении имеет место след.приближенное равенство: F(x0+ ) f(x0)+f’(x0)
Билет 5.Производные и дифференциалы высших порядков.
Второй производной наз.производную от первой производной f(x): у”=(f’(x))’. Производ.n-го порядка f(x)наз производная от производной (n-1) порядка f(x)ю Теорема (ф-ма Лейбница) Пусть ф-ция f(x) и g(x) D до n-гопорядка включительно( f’,g’,…f(n),g(n)). Тогда (f*g)(n)= in f(i)*g(n-i)=
Диф-алом 1 порядка явл x и dx. Будем считать, что dx-const. Диф-алом 2порядка наз. Диф-ал от диф-ала 1 порядка= d2y=d(dy)=d(f’(x)dx)=f’(x)dx)’dx=f”(x)dx2
Билет 6.Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей. Т.Лопиталя: пусть ф-ция f(x) и g(x) определены в нек.окр т а(U (a)) и пусть данная f(x) D в кажд.точке интервала окр-ти U (a), кроме,быть может,самой т ф, и пределом:
( и g’(x) 0 x U (a). Тогда если lim
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |