Читайте также:
|
|
Пусть ф-ция f(x) определена и диф-ма на интер.(a,b). Тогда в кажд.точке (a,b) можно построить касс-ую к графику ф-ции f(x). Опр.f(x) (a,b)имеет выпуклость, направен.вниз [вверх], если график f(x)лежит не ниже [не выше] люб.касат.,проведенной к точке из интер.(a,b). Теорема: пусть на интервале (a,b) f(x) имеет конечную 2ю произвдную (f”(x) ), тогда если f”(x) 0[f” ] (a,b), то на данном интер-ле f(x) имеет выпуклость, направлен вниз[вверх].Опр. т(x0 f(x0)) наз т.перегиба графика ф-ции f(x),если такая U (x0), что в дан.окр по обе стороны от т х0, графикf(x) имеет разное напр-е выпуклости. Теорема(необход.условие т.перегиба) пусть (f(x) 2(x0))f(x) в т.х0 имеет непрерывн.2ю производную. Тогда если т (х0, f(x0)) явл. Т.перегиба, то f”=0. Теорема(достат.условие т.перегиба) Пусть f(x) имеет в нек.окр.т х0 производ. 2го порядка. Тогда если в окр.дан.точки по обе стороны от т.х0 f(x) имеет 2ю производ. Различных знаков, тогда т.х0 явл. т. перегиба.
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 32 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |