Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка.

Читайте также:
  1. Анархия - мать порядка.
  2. АНАРХИЯ ПОД МАСКОЙ ПОРЯДКА. ДВА ПЕРВЫХ ПТОЛЕМЕЯ
  3. Биквадратные уравнения.
  4. Билет 53. Производные и дифференциалы высшего порядка, их вычисление
  5. Виды уравнения плоскости в пространстве.
  6. Дайте определение уравнения Бернулли. Приведите пример.
  7. Демографическая политика в странах второго типа воспроизводства направлена на сокращение рождаемости.
  8. Дифференциальные уравнения
  9. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Опр: ур-е вида F(x,y,y’,y’’) =0, где х- независимая переменная, у- искомая фун-я, y’,y’’- ее производные, назыв диф ур-ем 2-го порядка. Обычно расматр-ся ур-я, кот. могут быть разрешены от-но y’’, т.е. ур-е вида: y’’=f(x,y,y’) (1) Опр: решением ур-я (1) назыв-ся фун-я y= (x),кот. обращает его в тождество ’’(x) f(x, . Теорема (Коши): Общ.решение ДУ(1): ф-я у=φ(х1,С1,С2) зависящая от х и 2-х произвольных постоянных С1,С2, назыв общим решением ур-я (1). Если она яв-ся решением ур-я (1) при люб-х значениях С1,С2 и если при начал-х условиях сущ-т единственные значения постоянных С1=С1º,С2=С2º, такие что ф-я у=φ(х,С1º,С2º) удовлетворяет нач-м условиям. Опр: любая ф-я у=φ(х,С1º,С2º) полученная из общего решения ур-я (1) при опред-х значениях постоянных С1 и С2 назыв частным решением ур-я (1). Рассм. 3 случая когда решение ур-я (1) с помощью замены переменной сводится к решению ур-я 1-ого порядка. Такое преобразование ур-я назыв. понижением порядка. 1. Ур-е вида у’’=f (х) (нет у, у’), введем новую ф-цию z (x)=y, y’’=z (x), подставим в ур-е y’’ получим ур-е 1-ого порядка решив к-ое найдем ф-цию z (x) а значит нашли у' и теперь решая ур-е для у’ найдем искомую ф-цию у. y’=x. 2. Ур-е вида y’’=f (x, y’) (нет у) введем вспомогательную ф-цию z (x)=y’, тогда y’’=z (x) подставив все в данное ур-е получим ур-е 1-ого порядка, решив к-ое найдем ф-цию z (x), т.е. y’ и решая ещё раз ур-е найдем искомую ф-цию y’. 3. Ур-е вида y’’=f (y, y’) введем вспомогательную ф-цию z (y) так что y’=z. y’’ = z dz/dy. Подставим в данное ур-е y’’ и y’ и решив его найдем z, т.е. y’ и решив ур-е для y’ найдем y.




Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | <== 7 ==> | 8 | 9 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав