|
Читайте также: |
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
17. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение интеграла Римана.
18. Элементарные свойства определенного интеграла.
19. Необходимое условие интегрируемости. Пример (функция Дирихле).
20. Суммы Дарбу. Их свойства. Лемма Дарбу (без доказательства).
21. Критерий интегрируемости.
22. Свойства определенного интеграла.
23. Свойства определенного интеграла, связанные с неравенствами.
24. Теоремы о среднем. Пример.
25. Свойства интеграла с переменным верхним пределом.
26. Теорема о замене переменной в определенном интеграле.
27. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
28. Понятие простой кривой. Спрямляемость. Длина дуги.
29. Достаточные условия спрямляемости. Дифференциал длины дуги. Частные случаи.
30. Определение и свойства площади плоской фигуры. Вычисление площади криволинейной трапеции.
31. Вычисление площади сектора в полярных координатах.
32. Вычисление объема правильно расположенного тела. Объем тела вращения.
33. Определение и вычисление площади поверхности вращения. Частные случаи.
НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
2. Несобственный интеграл I рода: определение, элементарные свойства, примеры.
3. Простой и предельный признаки сравнения для несобственного интеграла I рода.
4. Признак абсолютной сходимости для несобственного интеграла I рода.
5. Признак Дирихле-Абеля для несобственного интеграла I рода.
6. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.
7. Несобственный интеграл II рода: определение, элементарные свойства, примеры.
8. Применение основной формулы интегрального исчисления для Н.И. II рода.
9. Свойства сходящих несобственных интегралов 2 рода.
10. НИ II от неотрицательных функций. Признаки сравнения.
11. Критерий Коши сходимости НИ II. Абсолютная и условная сходимость.
12. Главное значение расходящихся несобственных интегралов.
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
1. Ряд, сумма ряда. Примеры. Простейшие свойства.
2. Критерий Коши сходимости числового ряда. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд.
3. Простой и предельный признаки сравнения для знакоположительных рядов. Примеры.
4. Признак Даламбера. Примеры.
5. Радикальный признак Коши. Примеры.
6. Интегральный признак Коши-Маклорена. Примеры.
7. Признак Лейбница. Примеры. Абсолютная и условная сходимость.
8. Преобразование Абеля. Признаки Дирихле и Абеля.
9. Группировка членов сходящегося ряда.
10. Перестановка членов абсолютно сходящегося ряда (теорема Коши).
11. Перестановка членов условно сходящегося ряда (теорема Римана).
12. Умножение рядов по Коши. Теорема Мертенса.
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
1. Поточечная и равномерная сходимость функциональной последовательности. Геометрический смысл равномерной сходимости. Примеры.
2. Равномерная сходимость и непрерывность.
3. Равномерная сходимость и интегрируемость.
4. Равномерная сходимость и дифференцируемость.
5. Равномерная сходимость функциональных рядов. Sup-критерий.
6. Мажорантный признак Вейерштрасса. Примеры.
7. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов.
СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ
1. Степенные ряды. Теоремы об интервале сходимости.
2. Радиус сходимости степенного ряда. Формула Коши-Адамара. Примеры.
3. Аналитические свойства степенных рядов. Пример.
4. Разложение функций в степенной ряд. Ряд Тейлора.
5. Условия разложимости в ряд Тейлора.
6. Разложение в ряд Тейлора функций e^x, sin x, cos x, ln(1+x).
7. Разложение в ряд Тейлора функции (1+x)^m, arctg x.
ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
1. Евклидово пространство, расстояние и его основные свойства.
2. Множества точек в m-мерном пространстве.
3. Предел последовательности в R^n. Теорема о покоординатной сходимости.
4. Предел функции многих переменных (определения Коши и Гейне). Равносильность двух форм определения Коши.
5. Частные пределы. Теорема о повторных пределах.
6. Непрерывность функции многих переменных. I и II теоремы Больцано-Коши.
7. Частные производные. Необходимое условие дифференцируемости. Следствия. Пример.
8. Достаточное условие дифференцируемости. Пример.
9. Производная по направлению. Экстремальное свойство градиента.
10. Дифференцирование сложной функции.
11. Инвариантность формы первого дифференциала. Следствие.
12. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца.
13. Дифференциалы 2-го и высших порядков. Вычисление.
14. Экстремумы. Необходимое условие. Пример.
15. Достаточное условие экстремума для функции двух переменных. Пример.
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |