Читайте также:
|
Лекція 6
План
1. Правила логічного висновку.
2. Знаходження наслідків з даних посилок.
3. Знаходження посилок для даного наслідку.
Правила логічного висновку
Розглянемо приклади структур правильного мислення, тобто, правила за якими із істинних посилок отримують істинні висновки.
Нехай маємо тавтологію╞ (P 
(P → Q)) → Q.
За теоремою 5.2. маємо: F, F G ╞ G. Одержану схему, або правило виводу називають правилом modus ponens.
Правило 6.1 {modus ponens): 
.
Зміст цього правила такий. Якщо формули, що стоять над рискою тавтології, то й формула, що стоїть під рискою також тавтологія.
Використовуючи тавтологію 
одержуємо наступне правило modus tollens.
Правило 6.2 (modus tollens): 
.
Розглянуті правила дозволяють в істинній імплікації F → G із істинності посилки F робити висновок при істинність висновку G, а із хибності наслідку G - про хибність посилки F.
Наведемо ще деякі правила виведення. Суть їх полягає в тому, що спочатку замінюємо у відповідній тавтології кожну пропозиційну змінну формулою алгебри висловлень в результаті чого одержуємо нову тавтологію (див. теорему 5.2), а потім від неї за теоремою 5.1 переходимо до відповідного правила виведення, котре й записуємо у відповідній формі.
Правило 6.3(введення кон’юнкції): 
.
Правило 6.4(вилучення кон’юнкції): 
, 
.
Правило 6.5(введення диз’юнкції): 
, 
.
Правило 6.6(контрапозиція): 
.
Правило 6.7(силогізм або ланцюговий висновок): 
.
Правило 6.8(перестановка посилок): 
.
Правило 6.9(об’єднання й роз’єднання посилок):
, 
.
Правило 6.10(розширена контрапозиція): 
.
Аналогічно формулюються й інші правила
На правила виведення можна дивитися з двох точок зору. По-перше, кожне з них є твердженням наступного типу: Формула, записана під рискою, є логічним наслідком усіх формул, записаних над рискою. По-друге, кожне із цих правил можна розглядати як правило одержання нових тавтологій із тих, що вже маємо.
Розглянемо ще один спосіб перевірки логічного наслідку.
Нехай потрібно з’ясувати, чи є формула 
логічним наслідком формул 
. Допустимо,що 
не є логічним наслідком формул 
. Отже, існують такі конкретні висловлення 
, що висловлення 
хибне тоді коли всі висловлення 
істинні. Якщо при цьому можна знайти розподіл нулів і одиниць між значеннями змінних 
, який відповідає даному припущенню, то воно вірне Якщо ж виникає суперечність, то припущення неправильне. Розглянемо це на прикладі.
З’ясуємо, чи виконується логічний наслідок
╞ 
.
Нехай існують такі конкретні висловлення A, B, C, що 
= 1, 
= 1, 
= 1, але 
= 0. Тоді з останнього співвідношення маємо 
= 0, 
= 0, що не суперечить співвідношенню = 1. Далі, співвідношення = 1 дає 
= 0 (так як = 0). Нарешті, обчисливши при заданих значеннях А, В іС значення , впевнюємося що воно рівне 1, а це знаходиться в повній відповідності з припущенням. Отже, приходимо до висновку: якщо висловлення А, В, С такі, що = = = 0, то при підстановці X = A, Y = B, Z = C формули-посилки приймуть значення 1, а формула X 
Z прийме значення 0. Звідси випливає, що формула X Zневивідна з формул .
Дата добавления: 2015-04-11; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |