Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свойства двойного интеграла.

1. Если функция f(x;y) интегрируема в области D, то для любого числа к функция kf(x;y) также интегрируема в D и

2. Если функции f(x;y) и g(x;y) интегрируемы в области D, то их алгебраическая сумма также интегрируема в этой области и

3. Если функции f(x;y) и g(x;y) интегрируемы в области D и f(x; у) <= g(x; у) во всех точках D, то

4. Если функция f(x;y) ограничена на множестве Г нулевой площади, то

5. Свойство аддитивности интеграла. Если область интегрирова­ния D может быть разбита на две части D₁ и D₂, не имеющих общих внутренних точек, так, что D=D₁ объединение D₂, и f(x;y) интегрируема в D₁ и D₂, то в области D эта функция также интегрируема, и

6. Теорема о среднем. Если функция f(x;y) непрерывна в области D, то в этой области найдется такая точка (о, т ), что

Если функция f(x, у) определена и непрерывна в прямоугольнике Р = {a=<х=<b, с=<у=<d), то существует двойной интеграл P

Пусть G — ограниченная область, f— ограничен­ная функция на G,Г — объединение границы G и множества точек разрыва f на G. Предположим, что площадь Г равна нулю. Тогда

существует интеграл G