Читайте также:
|
|
Формулы Маклорена и Тейлора
Рассмотрим многочлен -й степени
Полученное выражение называется формулой Маклорена для многочлена степени .
Это выражение называется формулой Тейлора для многочлена в окрестности точки .
Формула Тейлора
, где Rn(x) - остаточный член формулы Тейлора.
Остаточный член формулы Тейлора
В форме Лагранжа:
В форме Коши:
Для произвольной функции , не являющейся многочленом, формула Тейлора в окрестности некоторой точки принимает вид:
Последнее слагаемое называется остаточным членом в форме Пеано.
Ряды Маклорена некоторых функций.
1. Экспонента: ,
2. Натуральный логарифм:
3. Биномиальное разложение: для всех |x|<1 и всех комплексных α, где:
,
для всех |x|<1,
4. Тригонометрические функции:
5. Гиперболические функции:
для всех |x|<1,
Формулы прогрессий
(арифметическая и геометрическая)
Прогрессия - последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Числа составляющие последовательность, называются ее членами.
Прогрессии:
· арифметическая прогрессия;
· геометрическая прогрессия.
Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 16 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |