Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Аксиоматическое определение вероятности

Читайте также:
  1. A) определение спроса на товар, оценка издержек производства, выбор метода ценообразования, установление окончательной цены
  2. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ
  3. I. Определение товара или взаимозаменяемых товаров.
  4. I.Выберите наиболее полное определение рефлекса.
  5. II. Определение географических границ товарного рынка
  6. III. Порядок проведения Конкурса и определение победителей
  7. IV. Определение комфортности организационной среды
  8. IV. Определение массы груза, опломбирование транспортных средств и контейнеров
  9. VII. Определение барьеров входа на товарный рынок
  10. Аварии на автомобильном транспорте. Определение ДТП. Виды дорожно-транспортных происшествий. Результаты анализа несчастных случаев на дорогах.

Пусть каждому событию А (т.е. подмножеству А пространства элементарных исходов Ω, принадлежащему σ -алгебре B) поставлено в соответствие число P(A). Числовую функцию P (заданную на σ -алгебре B) называют вероятностью (или в ероятностной мерой), если она удовлетворяет следующим аксиомам:

Аксиома 1 (аксиома неотрицательности): Р(A) ≥ 0;

Аксиома 2 (аксиома нормированности): Р(Ω) = 1;

Аксиома 3 (расширенная аксиома сложения):для любых попарно несовместных событий A 1,..., An,... справедливо равенство

Значение P(A) называют вероятностью события А.

Теорема. Вероятность удовлетворяет следующим свойствам.

1. Вероятность противоположного события .

2. Вероятность невозможного события .

3. Если ,то („большему" событию соответствует большая вероятность).

4. Вероятность заключена между 0 и 1: 0 ≤ P(А) ≤ 1.

5. Вероятность объединения двух событий

.

6. Вероятность объединения любого конечного числа событий

Доказательство. Поскольку , то, согласно расширенной аксиоме сложения, , откуда с учетом аксиомы нормированности получаем утверждение 1. Утверждение 2 вытекает из равенства и расширенной аксиомы сложения. Пусть . Тогда B = A + (B \ A). В соответствии с расширенной аксиомой сложения P(B) = P(A) + P(B \ A). Отсюда и из аксиомы неотрицательности приходим к утверждению 3. В частности, так как всегда , то с учетом аксиомы нормированности получаем утверждение 4. Поскольку , , то, используя расширенную аксиому сложения, находим и . Подставляя в первое из последних двух равенств вероятность ,выраженную из второго равенства, приходим к утверждению 5. Утверждение 6 можно доказать с помощью метода математической индукции по п. Так, для трех событий А, В и С

Иногда вместо аксиомы 3 удобно использовать две другие аксиомы.

Аксиома 3' (аксиома сложения): для любых попарно непересекающихся событий A 1,..., An справедливо равенство

Аксиома 4 (аксиома непрерывности): если последовательность событий A 1,..., An, такова, что , , и , то

Определение. Тройку (Ω, B, P), состоящую из пространства элементарных исходов Ω, с σ-алгеброй событий B и определенной на B вероятности P, называют вероятностным пространством.




Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | <== 3 ==> | 4 | 5 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав