Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Геометрическое определение вероятности

Геометрическое определение вероятности обобщает классическое на случай бесконечного множества элементарных исходов Ωтогда, когда Ωпредставляет собой подмножество пространства R (числовой прямой), R ² (плоскости), R ⁿ (n-мерного евклидова пространства).

В пространстве R в качестве подмножеств будем рассматривать лишь промежутки или их объединения, т.е. подмножества, которые имеют длину. В пространстве R ² − те подмножества, которые имеют площадь, и т.д.

Под мерой подмножества А будем понимать его длину, площадь или объем (обобщенный объем) в зависимости от того, какому пространству принадлежит Ω: в R, в R ² или в R ³ (R ⁿ) Будем также считать, что пространство элементарных исходов Ω имеет конечную меру, а вероятность попадания „случайно брошенной" точки в любое подмножество Ω пропорциональна мере этого подмножества и не зависит от его расположения и формы. В этом случае говорят, что рассматривается „геоме­трическая схема" или „точку наудачу бросают в область Ω".

Определение. Вероятностью события А называют число P (A), равное отношению меры множества А к мере множества Ω:

где − мера множества А.

Данное определение вероятности события принято называть геометрическим определением вероятности. Заметим, что в литературе вероятность события А, определенную выше, на основе геометрической схемы, часто называют геометрической вероятностью. Геометрическая вероятность, очевидно, сохраняет отмеченные ранее свойства вероятности P(А) в условиях классической схемы.