Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Методические указания к решению задач 1 – 10.

Читайте также:
  1. C.) К специфическим задачам, которые используются в ходе реализации частично-поисковых методов на уроке технологии, относятся
  2. ERP имеет выходы во внешнюю среду и предназначена для решения задач комплексного управления предприятием.
  3. I. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  4. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  5. I. Цели и задачи освоения дисциплины
  6. I. Цель и задачи преддипломной практики.
  7. I.1.1. Цели и задачи дисциплины
  8. II. Задачи и направления деятельности методического объединения
  9. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
  10. II. Методические указания

Аналитическая геометрия на плоскости

Задачи 1–10

 

Даны вершины треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3, у3).

Сделать чертеж и найти:

1) длину стороны АВ;

2) внутренний угол при вершине А;

3) уравнение высоты, проведенной через вершину С;

4) уравнение медианы, проведенной через вершину В;

5) точку пересечения медианы ВЕ и высоты СD;

6) длину высоты, опущенной из вершины С.

 

1. А (– 2; 2), В (1; 6), С (1; 1);
2. А (1;–1), В (– 2; 3), С (–3; 1);
3. А (2;– 4), В (5; 0), С (–1; 2);
4. А (2; 0), В (–1; 4), С (3; 2);
5. А (5;–1), В (2; 3), С (–3;– 2);
6. А (4; 1), В (1;–3), С (– 4; 2);
7. А (–1; 0), В (2; 4), С (3; 2);
8. А (2; – 2), В (–1; 2), С (4; 2);
9. А (3; 3), В (0;–1), С (4; 1);
10. А (1; 0), В (4; 4), С (–1; 4).

 

Методические указания к решению задач 1 – 10.

Приведём основные формулы аналитической геометрии на плоскости.

1. Основные формулы метода координат.

· Формула расстояния между двумя точками А(хAA) и В(хBB):

 

 

· Формула нахождения координат точки С – середины отрезка АВ:

 

2. Уравнения прямой на плоскости

Прямую линию на плоскости можно задавать различными способами, приведем некоторые их них.

Ax + By + C = 0,

 

y = kx+b.

 

Если известны координаты двух различных точек А(хAA) и В(хBB) на прямой, то угловой коэффициент можно вычислить по формуле

· Уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом k и проходящей через точку (x0;y0):

Если в этом уравнении менять k, то получим семейство пря­мых, проходящих через точку (x0;y0), которое называют «пучком прямых».

 

,

где .

Если , то прямая параллельна оси Oy, её уравнение: x = xA.

Если , то прямая параллельна оси Ox, её уравнение: y = yA.

Обратите внимание, что уравнение прямой, в каком бы виде оно ни было записано, является уравнением первой степени.

 

3. Взаимное расположение прямых.

 

Пусть k1 и k2 – угловые коэффициенты двух прямых.

Формула нахождения тангенса острого угла между прямыми:

 

· Условие параллельности прямых: .

· Условие перпендикулярности прямых: .

 

4. Положение точки относительно прямой.

Формула нахождения расстояния от точки М(x0;y0) до прямой

Ax + By + C = 0:

Точка М(x0;y0) лежит на прямой Ax + By + C = 0, если ее ко­ординаты удовлетворяют уравнению прямой, то есть справедливо ра­венство Ax0 + By0 + C = 0. Очевидно, что в этом случае d = 0.

 

Задача. Рассмотрим решение задачи, аналогичной задачам 1-10, если д аны вершины треугольника А(2;1), В(–4;4), С(–1,5).

Решение. Начнем решение задачи с выполнения чертежа (рис. 1). Построим точки А(2;1), В(–4;4), С(–1;5) в прямоугольной системе координат O xy и, соединив их, получим треугольник АВС. Прове­дем высоту СD и медиану ВЕ, уравнения которых необходимо найти. Обратите внимание, что , а точка Е – середина от­резка АС.

 

 
 

Рис. 1

 

 

1. Длину стороны АВ находим как расстояние между двумя точ­ками А(2;1) и В(–4;4):

 

2. Отметим, что угол А в треугольнике является острым. Тангенс этого угла можно найти по формуле

Найдем угловые коэффициенты прямых:

Тогда,

С помощью калькулятора или по таблице Брадиса (см. приложение 3) определяем, что такое значение тангенса соответствует углу А 26,60.

 

3. Уравнение высоты СD запишем в виде уравнения пучка прямых, проходящих через точку С:

.

По условию перпендикулярности СD и АВ:

Ранее (см. пункт 2) было найдено: .

Тогда,

Подставив в уравнение значение получим

у –5=2(х+1);

у –5=2х+2;

2х – у+7=0 – уравнение высоты СD.

 

Замечание. Всегда следует проверять полученные результаты, причем это делать надо не простым повторением действий, а ка­ким-либо другим способом. Например, в полученное уравнение вы­соты СD подставьте координаты точки С, должно получится оче­видное равенство.

 

4. Медиана ВЕ соединяет вершину В с точкой Е, которая является серединой отрезка АС. Координаты точки Е:

 

Составим уравнение медианы ВЕ по двум точкам В (– 4;4) и Е , воспользовавшись формулой: .

 

2х+9у–28=0 – уравнение медианы ВЕ.

 

5. Координаты точки пересечения высоты CD и медианы ВЕ най­дем, решив систему уравнений для прямых СD и ВЕ:

 

 

В результате получим точку пересечения К (–1,75; 3,5), коорди­наты которой соответствуют точке на чертеже (рис. 1).

 

6. Длину высоты найдем как расстояние от точки С до прямой АВ поформуле

Уравнение прямой АВ составим, используя уравнение пучка пря­мых:

, где .

Получим ;

;

;

х+2у – 4 = 0 – уравнение прямой АВ.

 

Тогда, .

Ответы. 1)

2)

3) 2х – у+7 = 0 – уравнение высоты СD;

4) 2х+ 9у –28 = 0 – уравнение медианы ВЕ;

5) К (–1,75; 3,5);

6)

 




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 9 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав