Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вычисление двойного интеграла для произвольной области.

Если уравнения кривых,ограниченных областью G можно написать в виде x₁(y),x₂(y),причем x₁(y)<=x₂ для с<=y<=d,то двойной интеграл вычисляется по формуле:

25.Понятие числового ряда.Последовательность частичных сумм.Сходящиеся и расходящиеся ряды. Пусть дана числовая последовательность а1,а2,а3…a_n. Выражение вида а1+а2+а3+…+а_n+..= ,называется числовым рядом,или просто рядом.Числа а1,а2,аn-члены ряда,член аn-общий член ряда. Суммы конечного числа членов ряда S₁=a₁, S₂=a₁+a₂, S₃=a₁+a₂+a₃,…,. Называются частичными суммами ряда.Так как число членов ряда бесконечно,то частичные суммы ряда образуют бесконечную последовательность частичных сумм: S_1, S₂,S₃,…,S_n. Сходящийся ряд -если последовательность его частичных сумм сходятся к какому-нибудь числу S,которое называется суммой ряда.Символически это записывается так: S=а1+а2+а3+…+а_n+. Расходящийся -если последовательность частичных сумм расходятся.

26.Необходимое условие сходимости ряда. Если числовой ряд сходится, то его общий член при неограниченном возрастании n стремится к нулю, т.е. _.

27.Достаточные признаки сходимости: признак Даламбера,Коши,признаки сраввнения,интегральный признак сходимости. Признак сравнения. Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и для всех n выполняется неравенство a_n<=b_n. Тогда из сходимости ряда b_n следует сходимсоть ряда a_n, а из расходимости a_n следует расходимость b_n Признак Далабмбера. Пусть дан ряд с положительными членами и существует предел ему: .Тогда:а)при D<1 ряд сходится,б)при D>1 ряд расходится.При D=1,как показывают примеры,ряд может как сходиться,так и расходиться.В этом случае необходимо дополнительное исследование ряда с помощью признака сравнения или других признаков. Признак Коши. Рассмотрим положительный числовой ряд . Если существует предел: , то:а) При ряд сходится. В частности, ряд сходится при

.б) При ряд расходится. В частности, ряд расходится при . в) При признак не дает ответа. Нужно использовать другой признак. Интегральный признак. Пусть дан ряд f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)+…=

Члены которого являются значениями некоторой ф-и f(x),положительной,непрерывной и убывающей на полуинтервале [1,+бескон.).Тогда если сходится,то сходится и ряд f(n);если же расходится,то ряд f(n) также расходится.

28.Эталонный ряд.

Обобщённый гармонический ряд