Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Гармонический ряд расходится.

Читайте также:
  1. Как построить минорные гаммы, гармонический минор и как его использовать, что такое параллельные тональности
  2. Преобразование агрегатных индексов в средние. Средние арифметический и гармонический индексы. Их применение в изучении динамики цен и физического объема производства.

29.Знакочередующиеся ряды.Признак Лейбница. Ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значения противоположных знаков, т. е.:

Признак Лейбница. Если абсолютные величины членов знакочеред.ряда

а1-а2+а3-а4+…+(-1)n+1an+…= (-1)n+1an,(an>0),монотонно убывает: a1>a2>a3>…-и общий член ряда стремится к нулю: -тогда ряд сходится.

 

30.Знакопеременные ряды.Абсолютная и условная сходимость. Ряд с сленами произвольных знаков называется знакопеременным. Абсолютная сходимость. Возьмем знакоперем.ряд а1+а2+а3+…+аn+..= ,где числа а1,а2,аn могут быть как положительными так и отрицательными,причем их расположение в ряде произвольно.Рассмотрим ряд,составленный из абсолютных величин членов ряда:

Если ряд 2 сходится,то сходится и первый ряд.Ряд 1 в этом случае называется абсолютно сходящимся. Условная сходимость. Если первый ряд сходится,а второй расходится,то ряд 1 называется условно сходящимся.

31.Функциональные ряды.Поточечная и равномерная сходимость. Функциональный ряд состоит из ф-й.

 

32.Признак.Вейерштрасса. Рассмотрим ряд

Пусть существует последовательность такая, что для любого выполняется неравенство

Пусть, кроме того, ряд сходится. Тогда ряд сходится на множестве Х абсолютно и равномерно.

33.Степенной ряд.Радиус и интервал сходимости. Ряд вида

Наз .степенным рядом. Числа а1.а2…-коэфф.степенного ряда. Радиус сходимости Число R если при х по модулю<R ряд сходится, а при >-расходится .Интервал сходимости -в этом случае интервал (-R,R).Если ряд сходится на всей численной прямой,то пишут R=бесконечности,если он сходится только при х=0,то пишут R=0

. (Формула Даламбера);

(Формула Коши).

34.Ряды Тэйлора. Пусть функция бесконечно дифференцируема в некоторой окрестности точки . Формальный ряд называется рядом Тейлора функции в точке .

35.Тригонометрический ряд Фурье.Теорема разложения. Ряд вида наз.тригонометр.Фурье. Теорема разложения.. Пусть функция интегрируема на и разложена в тригонометрический ряд , , причем допустимо почленное интегрирование этого ряда и рядов, получающихся из него умножением на и , . Тогда 1) – периодическая функция; 2) коэффициенты разложения находятся единственным образом;
3)

36.Ряды Фурье для четных и нечетных ф-й. ряд Фурье для четной функции

для нечетной функции

37.Замена переменных в двойном интеграле. Замена переменных в двойном интеграле производится по формуле:

 

Где G*-область,в которую преобразовалась область G при отображении

-подынтегральная ф-я,преобразованная к новым переменным u и v; -функциональный определитель,или якобиан,ф-й х=

 

 

38.Полярные координаты. Полярными координатами произвольной точки М (относительно заданной системы) называются числа и (см. рис.). Угол при этом следует понимать так, как принято в тригонометрии. Число называется первой координатой, или полярным углом точки М ( называются также амплитудой).

 

 

 

 




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | 2 | <== 3 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав