Читайте также:
|
|
Используются правила взаимосвязи компонентов действий.
Например:
Реши уравнение:9+х=14
Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемо е. Значит, х = 14 - 9; х = 5.
Реши уравнение:7-х=2
Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно из уменьшаемого вычесть разность. Значит, х = 7 - 2; х = 5.
Реши уравнение: х- 1 = 9
Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Значит,х=9 + 1;X" 10.
Для решения уравнений с действиями умножения и деления используются правила зависимости компонентов умножения и деления
Например: реши уравнение: 96:х=24
Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Значит, х = 96: 24; х = 4. Проверим решение: 24 х 4 = 96.
Реши уравнение: х:23 = 4
Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. Значит, х = 23 х 4; х = 92. Проверим решение: 92: 23 = 4.
Реши уравнение: х- 14 = 84
Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Значит, х = 84: 14; х = 6. Проверим решение: 6 х 14 = 84.
Использование данных правил дает более быстрый способ решения уравнений. Трудность заключается в том, что многие дети путают правила взаимосвязи компонентов действий и названия компонентов (необходимо хорошо знать 6 правил и названия 10 компонентов).
Для более трудных уравнений используется метод подбора, например:
35 + х + х + х = 35 — очевидно, что неизвестное может принимать только нулевое значение;
Для уравнений со скобками вида (6 + х) - 5 = 38 используется правило взаимосвязи компонентов действий. Левую часть уравнения рассматривают сначала как разность, считая выражение в скобках единым неизвестным компонентом. Этот единый неизвестный компонент — уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
(6 + х) - 38 + 5; 6 + х = 43.
Таким образом уравнение приобретает привычный вид.
В этом уравнении требуется найти неизвестное слагаемое:
х =43 - 6; х = 37.
Проверим решение (подставим найденное значение неизвестного в первоначальное выражение): (6 + 37) - 5 = (6 - 5) + 37 = 1 + 37 = 38.
Ряд альтернативных учебников математики для начальных классов практикует знакомство детей с более сложными уравнениями (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон), для решения которых правила взаимосвязи компонентов действий рекомендуется применять многократно.
Например:
Реши уравнение: (у-3)- 5-875 = 210
Решение:
Рассмотрим левую часть уравнения и определим порядок действий.
1 2 3
(г/-3)-5-875 = 210
Вид выражения в левой части определяем по последнему действию: последнее действие — вычитание, значит, начинаем рассматривать выражение как разность.
Уменьшаемое {у - 3) ■ 5, вычитаемое 875, значение разности 210.
Неизвестное содержится в уменьшаемом. Найдем уменьшаемое (рассматриваем все это выражение как единое уменьшаемое): чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
)
{у ~ 3) • 5 = 1085.. з
Снова определим порядок действий: {у - 3) * 5 = 1085.
По последнему действию считаем выражение в левой части произведением. Первый множитель {у - 3), второй множитель 5, значение произведения 1085. Неизвестное содержится в первом множителе. Найдем его (считаем все выражение у-3 неизвестным). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
у-3 = 1085:5;
у - 3 = 215.
Получили уравнение, в котором неизвестно уменьшаемое. Найдем его:
у = 215 + 3;
У -218.
Проверим решение, подставив найденное значение неизвестного в первоначальное уравнение:
(218-3)-5-875 = 210.
Вычислив значении левой части, убеждаемся в том, что получено верное равенство. Значит уравнение решено верно
Анализ приведенного способа решения показывает, чти это длительный трудоемкий процесс, требующий от ребенка четкого знания всех правил, высокого уровня анализа и умения воспринимать щ комплексную структуру переменного, получаемую при пошаговом решении, как единое целое (высокий уровень синтеза и абстрагирования).
Взрослый, знакомый с универсальным методом решения подобных уравнений, применяемым в старших классах (раскрытие скобок, перенос компонентов уравнения слева направо) хорошо видит несовершенство и излишнюю трудоемкость этого метода. В связи с этим рядом методистов справедливо высказываются сомнения в целесообразности активного внедрения уравнений такой сложной структуры в курс математики начальной школы. Этот способ решения является нерациональным с математической точки зрения и будет забыт и отброшен, как только учитель математики в 5—7 классах познакомит ребенка с общими приемами решения уравнений подобного вида.
Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |