Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Приближенное решение уравнений

Читайте также:
  1. E) прокурором утвержден протокол об уголовном проступке и принято решение о направлении уголовного дела в суд
  2. III. Решение практических задач.
  3. III. Решение практических задач.
  4. III. Решение практических задач.
  5. III. Решение практических задач.
  6. III. Решение практических задач.
  7. III. Решение практических задач.
  8. III.Решение практических задач.
  9. V. Решение задач (12мин) Слайд9
  10. Активация ресурсов клиента в процессе работы с ним (решение-ориентированное консультирование).

Исследование математических моделей

     

Исследование математических моделей начинается с записи формальной модели на языке определенной области математики: алгебры, геометрии и т.д.

Приближенное решение уравнений

На языке алгебры формальные модели записываются с помощью уравнений, точное решение которых основывается на поиске равносильных преобразований алгебраических выражений, позволяющих выразить переменную величину с помощью формулы. Точные решения существуют только для некоторых уравнений определенного вида (линейные, квадратные, тригонометрические и др.), поэтому для большинства уравнений приходится использовать методы приближенного решения с заданной точностью (графические, числовые и др.).

Графический метод. Построение графиков функций может использоваться для грубо приближенного решения уравнений. Для неимеющего точного алгебраического решения уравнение вида f1(x) = f2(x), где f1(x) = f2(x) - некоторые непрерывные функции, корень (или корни) этого уравнения являются точкой (или точками) пересечения графиков этих функции.

Задача. Найти графическим методом корень уравнения x3 = sinx, которое не имеет точного алгебраического решения.

Формальная модель задана уравнением, для нахождения корня уравнения разработаем компьютерную модель на языке Visual Basic.

   
Проект «Графическое решение уравнения».  
  Открыть проект «Построение графика функции» (файл prj13.vbp). Поместить на форму кнопку cmd2 и создать для нее событийную процедуру построение графика функции y = x3:   Private Sub cmd2_Click() For sngX = -10 To 10 Step 0.01 picGraph.PSet (sngX, sngX ^ 3), vbRed Next sngX End Sub  
  Для более точного решения уравнения добавить в существующую процедуру построения графика первой функции y = sinxкоординатную сетку:   'Координатная сетка For bytI = -10 To 10 picGraph.Line (bytI, 2)-(bytI, -2), vbCyan Next bytI For bytI = -2 To 2 Step 0.2 picGraph.Line (-10, bytI)-(10, bytI) Next bytI  
  Запустить проект и щелкнуть по кнопкам График 1 и График 2. Координаты х точек пересечения графиков и будут корнями данного уравнения: x1Z-1, x2Z0, x3Z1.  
  Сохранить проект. Готовый проект prj6-1.VBP хранится в каталоге \practicum\VB\Projects\prj6-1\  
       

 

Числовой метод половинного деления. Для решения уравнений с заданной точностью можно применить разработанные в вычислительной математике числовые итерационные методы решения уравнений. Если мы знаем отрезок, на котором существует корень, и функция на краях этого отрезка принимает значения разных знаков, то можно использовать метод половинного деления.

Идея метода состоит в выборе точности решения и сведении первоначального отрезка [A;B], на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности. Процесс сводится к последовательному делению отрезков пополам точкой C = (A+B)/2 и отбрасыванию той половины отрезка ([A;C] или [C;B]), на котором корня нет.

Выбор нужной половины отрезка основывается на проверке знаков значения функции на его краях. Выбирается та половина, на которой произведение значений функции на краях отрицательно, т.е. когда функция имеет разные знаки и пересекает ось абсцисс.

Процесс продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности. Деление этого отрезка пополам дает значение корня с заданной точностью x = (A+B)/2.




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 14 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> | 2 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав