Читайте также: |
|
РЕФЕРАТ ПО ГЕОМЕТРИИ
Доказательство теоремы Пифагора
Смирнов Сергей. 8А
Главные элементы доказательства — симметрия и движение.
Доказательство.
1) Рассмотрим чертёж, как видно из симметрии, отрезок CI рассекает квадрат ABHJ на две одинаковые части (так как треугольники ABC и JHI равны по построению).
2) Пользуясь поворотом на 90° против часовой стрелки вокруг точки A, мы усматриваем равенство заштрихованных фигур CAJI и DABG.
3) Теперь ясно, что площадь заштрихованной нами фигуры DABG равна сумме половин площадей маленьких квадратов ADEC и BCFG (построенных на катетах ABC) и площади исходного треугольника ABC. Или площадь фигуры CAJI (CAJI = DABG) равна половине площади большого квадрата ABHJ (построенного на гипотенузе ABC) плюс площадь исходного треугольника ABC (так как ABC = JIH по построению, а значит ABC = ACE + JIO). Таким образом, половина суммы площадей маленьких квадратов ( AC2 + BC2) равна половине площади большого квадрата ( AB2), а, следовательно, сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (AC2 + BC2 = AB2).
То есть a2 +b2 = c2
Ч.Т.Д
Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 15 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |