Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определитель матрицы.

Читайте также:
  1. Матрица А равна . Ее определитель det A равен
  2. Матрицы.
  3. Матрицы. Размерность матрицы. Специальные матрицы (нулевая,
  4. Построение динамики развития компании за анализируемый период в плоскости Матрицы.

Понятие определителя матрицы вводится только для квадратных матриц. Рассмотрим квадратную матрицу первого порядка . Этой матрице можно поставить в соответствие то число, которое составляет данную матрицу, оно называется определителем первого порядка и обозначается .

Для матрицы второго порядка число равное .

Определителем третьего порядка называется число, которое соответствует матрице третьего порядка и равно:

.

Рассмотрим некоторый элемент квадратной матрицы. Вычеркнув ее строку и столбец, получим матрицу, которая имеет порядок на единицу меньше. Определитель полученной матрицы называется минором элемента . Число называется алгебраическим дополнением элемента .

Например, для матрицы число является алгебраическим дополнением элемента

Так, определителем порядка назовем число:

.

Вычисление определителей осуществляют непосредственно по определению либо с использованием свойств определителей. Перечислим свойства определителей:

1. Знак определителя изменится, если поменять местами две строки или два столбца определителя.

2. Определитель с двумя одинаковыми строчками или столбцами равен нулю.

3. Если все элементы какой-либо строки или какого-либо столбца определителя равны нули, то определитель равен нулю.

4. Определитель, у которого две строки или два столбца пропорциональны, равен нулю.

5. Определитель матрицы не меняет своего значения при ее транспонировании.

6. Если каждый элемент какой-либо строки (столбца) определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, причем в одном из них соответствующий строка (столбец) состоит из первых слагаемых, а в другом – из вторых слагаемых.

7.Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя умножить на одинаковое число, то определитель измениться в это число раз.

8. Если к элементам какой-либо строки (столбца) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одинаковое число, определитель не изменится.

9. Любой определитель можно разложить по элементам некоторой его строки (столбца). При этом определитель равен сумме произведений элементов некоторой строки (столбца) на их алгебраические дополнения. На основе этого свойства мы ввели понятие определителя порядка.

Перечисленные свойства могут быть использованы для вычисления определителей.

Например, разложим определитель четвертого порядка по второй строке:

 

.

 




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> | 3 | 4 | 5 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав