Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задачи для подготовки к экзамену

Читайте также:
  1. C.) Обеспечение оптимальной трудовой подготовки учащихся в условиях развивающейся технологической культуры
  2. I. Примерный перечень вопросов для подготовки к экзамену
  3. I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  4. I. Цели и задачи освоения дисциплины
  5. I. Цель и задачи преддипломной практики.
  6. I.1.1. Цели и задачи дисциплины
  7. II этап подготовки.
  8. II. Задачи и направления деятельности методического объединения
  9. II. Основные цели и задачи концепции
  10. II. Цели и задачи выпускной квалификационной работы

Вопросы к экзамену

1) Определение матрицы. Виды матриц (квадратная, прямоугольная, диагональная, единичная, треугольная: верхнетреугольная, нижнетреугольная, транспонированная). Действия над матрицами.

2) Алгебраическое дополнение. Минор.

3) Определитель матрицы 2 и 3 порядка. Правила вычисления определителей. Свойства определителей.

4) Методы вычисления определителей порядка выше 3.

5) Обратная матрица (определение). Способ вычисления обратной матрицы.

6) Матричное уравнение. Решение матричного уравнения в зависимости от его вида.

7) Ранг матрицы (определение). Методы вычисления ранга (окаймляющих миноров, с помощью элементарных преобразований).

8) Определение СЛАУ. Запись СЛАУ в матричной форме. Основная и расширенная матрицы системы. Определения решения СЛАУ. Определение совместной и несовместной СЛАУ, определенной и неопределенной СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли. Определение количества решений СЛАУ исходя из ранга основной матрицы и количества неизвестных.

9) Формулы Крамера, метод Гаусса и матричный способ решения СЛАУ.

10) Определение вектора. Линейные операции над векторами. Линейные операции над векторами, заданными в координатах.

11) Коллинеарные вектора. Сонаправленные и противоположно направленные вектора. Условие коллинеарности векторов. Компланарные вектора.

12) Разложение вектора по единичным векторам. Модуль (длина) вектора. Направляющие косинусы. Формула для вычисления направляющих косинусов. Свойство направляющих косинусов.

13) Координаты вектора, заданного координатами концов. Равенство векторов.

14) Скалярное произведение векторов (определение, формула для вычисления). Приложения скалярного произведения.

15) Векторное произведение векторов (определение, формула для вычисления). Приложения векторного произведения.

16) Смешанное произведение векторов (определение, формула для вычисления). Приложения смешанного произведения.

17) Линейная комбинация векторов. Тривиальная и нетривиальная линейная комбинация векторов. Базис линейного пространства. Разложение вектора по базису. Координаты вектора в базисе.

18) Определение комплексного числа. Мнимая единица, квадрат мнимой единицы. Обозначение действительной и мнимой частей. Комплексно сопряженные числа.

19) Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа, формулы для их вычисления.

20) Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа.

21) Действия над комплексными числами в алгебраической форме (правила и формулы).

22) Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (правила и формулы). Формула Муавра.

23) Корень n-ой степени из комплексного числа (определение). Количество значений корня n-ой степени. Формула для вычисления корня n-ой степени из комплексного числа.

 

Задачи для подготовки к экзамену

1. Вычислить определитель матрицы

2. Найти произведение матриц

3. Даны матрицы Найти АВ и ВА.

 

4. Даны матрицы , , и число α = 2. Найти АТВ+αС.

 

5. Даны матрицы найти 2А + В.

 

6. Найти решение системы уравнений методом Крамера

 

7. Решить систему методом Гаусса.

 

8. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

 

9. Упростить матрицу и вычислить определитель

 

10. Вычислить определитель матрицы по правилу треугольников:

 

11. Вычислить определитель матрицы по правилу Саррюса:

 

12. Вычислить определитель матрицы по правилу Саррюса:

 

13. Доказать, что каждая из двух систем векторов е и е’ является базисом, найти связь координат одного и того же вектора в этих базисах.

 

14. Решить с помощью теоремы Кронекера-Капелли систему уравнений:

 

15. Найти фундаментальную систему решений системы уравнений:

 

16. С помощью элементарных преобразований найти ранг матрицы

 

17. Найти ранг матрицы А методом обводных миноров, если

 

18. Решить матричное уравнение АХ=В где

 

19. Решить систему уравнений методом обратной матрицы.

 

20. Построить матрицу, обратную к матрице

 

21. Определить совместность системы линейных уравнений.

 

22. Найти действительную и мнимую части числа

23. Решить уравнения: a) б)

24. Представить в тригонометрической форме числа:

25. Вычислить, пользуясь формулой Муавра, значение выражения

26. Извлечь корни: а) б)

 




Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 15 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав