Читайте также:
|
|
Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:
10 Пусть дана функция f, которая в некоторой точке x 0 имеет конечнуюпроизводную f (x 0). Тогда прямая, проходящая через точку (x 0; f (x 0)),имеющая угловой коэффициент f ’(x 0), называется касательной.А что будет, если производная в точке x 0 не существует? Возможны два варианта:
1. Касательная к графику тоже не существует. Классический пример — функция y = | x | в точке (0; 0).
2. Касательная становится вертикальной. Это верно, к примеру, для функции y = arcsin x в точке (1; π /2). Уравнение касательной Всякая невертикальная прямая задается уравнением вида y = kx + b,где k — угловой коэффициент. Касательная — не исключение, и чтобы составить ее уравнение в некоторой точке x 0, достаточно знать значение функции и производной в этой точке.Итак, пусть дана функция y = f (x), которая имеет производную y = f ’(x) на отрезке [ a; b ]. Тогда в любой точке x 0 ∈ (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:
y = f ’(x 0) · (x − x 0) + f (x 0)Здесь f ’(x 0) — значение производной в точке x 0, а f (x 0) — значение самой функции.
12 Правило Лопиталя очень широко применяется для вычисления пределов, когда имеет место неопределенность вида ноль делить на ноль , бесконечность делить на бесконечность .
К этим видам неопределенностей сводятся неопределенности ноль умножить на бесконечность и бесконечность минус бесконечновть .
Дифференцирование функции и нахождение производной является неотъемлемой частью правила Лопиталя, так что рекомендуем обращаться к этому разделу.
Формулировка правила Лопиталя cледующая:
Если , и если функции f(x) и g(x) – дифференцируемы в окрестности точки , то
В случае, когда неопределенность не исчезает после применения правила Лопиталя, то его можно применять вновь.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 29 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |