Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Векторное произведение векторов и его сойства.

Читайте также:
  1. N-мерное векторное пространство
  2. Важнейшее философское произведение Иммануила Канта
  3. Ввод векторов и матриц.
  4. Векторное произведение векторов
  5. Векторное произведение векторов
  6. Векторное произведение векторов.
  7. Векторы на плоскости. Действия над векторами, координаты векторов?
  8. Виды и типы памяти. Воспроизведение. Забывание как психологическая проблема. Кривая забывания Эббингауза. Позиционная кривая воспроизведения.
  9. Воспроизведение клеток.

Определение векторного произведения

Три некомпланарных вектора a, b и с, взятые в указанном порядке, образуют правую тройку, если с конца третьего вектора с кратчайший поворот от первого вектора а ко второму вектору b виден совершающимся против часовой стрелки, и левую, если по часовой (см. рис. 16).

 

Векторным произведением вектора а на вектор b называется вектор с, который:

1. Перпендикулярен векторам a и b, т. е. с^а и с^b;

2. Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, построенного на векторах а и bкак на сторонах (см. рис. 17), т. е.

3.Векторы a, b и с образуют правую тройку.

Векторное произведение обозначается а х b или [а,b]. Из определения векторного произведения непосредственно вытекают следующие соотношения между ортами i, j и k(см. рис. 18):

i х j = k, j х k = i, k х i = j.

Докажем, например, что iхj=k.

1) k^i, k^j;

2) |k|=1, но | i x j| = |i| • |J| • sin(90°)=1;

3) векторы i, j и k образуют правую тройку (см. рис. 16).

 

Свойства векторного произведения

 

1. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак, т.е. а хb =(b хa) (см. рис. 19).

Векторы ахb и b ха коллинеарны, имеют одинаковые модули (площадь параллелограмма остается неизменной), но противоположно направлены (тройки а, b, а хbи a, b, bxaпротивоположной ориентации). Стало быть axb = -(bxa).

2. Векторное произведение обладает сочетательным свойством относительно скалярного множителя, т. е. l(а хb) = (lа) х b = а х (lb).

Пусть l>0. Векторl(ахb) перпендикулярен векторам а и b. Вектор (lа)хbтакже перпендикулярен векторам а и b(векторы а, lа лежат в одной плоскости). Значит, векторы l(ахb) и (lа)хbколлинеарны. Очевидно, что и направления их совпадают. Имеют одинаковую длину:

Поэтому l(a хb)=lахb. Аналогично доказывается при 1<0.

3. Два ненулевых вектора а и bколлинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору, т. е. а||b <=>ахb =0.

В частности, i *i =j *j =k *k =0.

4. Векторное произведение обладает распределительным свойством:

(a+b) хс= ахс+b хс.

Примем без доказательства.




Дата добавления: 2015-04-22; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== 1 ==> | 2 | 3 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав