Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Кардиоиды

Кардиоида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля, эпициклоиды и синусоидальной спирали.

Так же можно сказать, что Кардиоида-это плоская кривая, описываемая точкой М окружности, которая извне касается неподвижной окружности того же радиуса и катится по ней без скольжения. Принадлежит к эпициклоидам (плоская кривая, описываемая точкой окружности, которая извне касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения, к ним относятся кардиоиды, циклоиды, гипоциклоиды). Является алгебраической кривой второго порядка.

Уравнения кардиоиды:

· В прямоугольной системе координат:

· В прямоугольной системе координат (параметрическая запись):

x = 2 r cos t (1 + cos t)

y = 2 r sin t (1 + cos t)

· В полярной системе координат:

· Длина дуги одного витка кардиоиды, заданной формулой:

равна:

s = 8 a.

· Площадь фигуры, ограниченной кардиоидой, заданной формулой:

равна: .

Свойства кардиоиды:

1. Касательная в произвольной точке кардиоиды проходит через точку окружности производящего круга, диаметрально противоположной точке касания кругов, а нормаль — через точку их касания.

2. Угол, составляемый касательной к кардиоиде с радиус-вектором точки касания, равен половине угла, образуемого этим радиус-вектором с полярной осью.

3. Касательные к кардиоиде, проведенные в концах хорды, проходящей через полюс, взаимно перпендикулярны.




Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

1 | <== 2 ==> | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав