|
Кардиоида (греч. καρδία — сердце, греч. εἶδος — вид) — плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.
Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля, эпициклоиды и синусоидальной спирали.
Так же можно сказать, что Кардиоида-это плоская кривая, описываемая точкой М окружности, которая извне касается неподвижной окружности того же радиуса и катится по ней без скольжения. Принадлежит к эпициклоидам (плоская кривая, описываемая точкой окружности, которая извне касается неподвижной окружности и катится по ней без скольжения, к ним относятся кардиоиды, циклоиды, гипоциклоиды). Является алгебраической кривой второго порядка.
Уравнения кардиоиды:
· В прямоугольной системе координат:
· В прямоугольной системе координат (параметрическая запись):
x = 2 r cos t (1 + cos t)
y = 2 r sin t (1 + cos t)
· В полярной системе координат:
· Длина дуги одного витка кардиоиды, заданной формулой:
равна:
s = 8 a.
· Площадь фигуры, ограниченной кардиоидой, заданной формулой:
равна: .
Свойства кардиоиды:
1. Касательная в произвольной точке кардиоиды проходит через точку окружности производящего круга, диаметрально противоположной точке касания кругов, а нормаль — через точку их касания.
2. Угол, составляемый касательной к кардиоиде с радиус-вектором точки касания, равен половине угла, образуемого этим радиус-вектором с полярной осью.
3. Касательные к кардиоиде, проведенные в концах хорды, проходящей через полюс, взаимно перпендикулярны.
Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 28 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |