Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Часть 1. Тригонометрическая интерполяция

Лабораторная работа № 8.

Пусть функция задана на отрезке таблицей значений в равностоящих узлах . Тригонометрическим многочленом степени называют многочлен

.

Задача тригонометрической интерполяции состоит в построении тригонометрического интерполяционного много члена наименьшей степени, удовлетворяющего условиям . Можно показать, что решением этой задачи является тригонометрический многочлен

, (1)

коэффициенты, которого вычисляются по следующим формулам:

,

, (2)

.

Широкие возможности тригонометрической интерполяции следуют из этого факта, что с возрастанием многочлен аппроксимирует с возрастающей точностью, т.е.

,

это утверждение справедливо для достаточно широкого класса функций. Этим тригонометрическая интерполяция существенно отличается от алгебраической интерполяции на системе равноотстоящих узлов. При алгебраическом интерполировании разность между функцией и интерполяционном многочленом может быть как угодно большой всюду, кроме узлов интерполяции. Тригонометрическое интерполирование полностью свободно от этого недостатка.

Задание. Построить интерполяционный тригонометрический многочлен, аппроксимирующий функцию , заданную таблицей значений в точках .