Читайте также:
|
|
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Пусть функция у = f (x) определена на отрезке [ a; b ], a < b.
Выполняются следующие действия.
1. Отрезок[ a; b ] разбивается точками x 0= a, x 1, x 2, …, xn = b (x 0< x 1< x 2<…< xn) на n частичных отрезков [ x 0; x 1], [ x 1; x 2],…, [ xn -1; xn ]:
2. В каждом частичном отрезке[ xi –1; xi ], выбирается точка сi [ xi –1; xi ] и вычисляется в ней значение функции f (сi).
3. Находятся произведения f (сi)·∆ xi, где ∆ xi = xi – xi –1 –длина частичного отрезка.
4. Составляется сумма
Sn = f (с 1)·∆ x 1+ f (с 2)·∆ x 2+…+ f (сn)·∆ xn = . (1)
Сумма вида (1) называется интегральной суммой функции у = f (x) на отрезке [ a; b ].
Пусть λ – длина наибольшего частичного отрезка:
, .
5. Находится предел интегральной суммы (1) при , так что .
Если
,
который не зависит ни от способа разбиения [ a; b ] на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то число I называется определенным интегралом от функции у = f (x) на [ a; b ]:
, (2)
где a и b – нижний и верхний пределы интегрирования; f (x) – подынтегральная функция; f (x) dx – подынтегральное выражение; x – переменная интегрирования; [ a; b ] – область интегрирования.
• Функция у = f (x), для которой на [ a; b ] существует определенный интеграл
,
называется интегрируемой на этом отрезке.
Теорема 1. (Коши)Если f (x) С[ a; b ], то
.
_______________________________
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 45 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
ВНИМАНИЕ! Аккуратно обращайтесь с портативным компьютером (ноутбуком) и его периферийными устройствами. Соблюдайте правила эргономики. Проверьте наличие заземления устройств. | | | Работа переменной силы |