Читайте также:
|
1) Пусть 
. Тогда уравнение 
можно записать в виде: 
. Обозначим 
.
Если 
, 
, то получим 
(уравнение прямой с угловым коэффициентом);
Если , 
, то 
(уравнение прямой, проходящей через начало координат);
Если 
, , то 
(уравнение прямой, параллельной оси Оу);
Если , , то 
(уравнение оси Ох).
3) Пусть 
, . Тогда уравнение примет вид 
. Обозначим 
.
Если , то получим 
(уравнение прямой, параллельной оси Оу);
Если , то 
(уравнение оси Оу).
Т.о., при любых значениях коэффициентов 
, 
(не равных одновременно нулю) и 
уравнение есть уравнение некоторой прямой линии на плоскости Оху.
- общее уравнение прямой.
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых:
Если прямые 
и 
параллельны, то угол 
и 
, откуда из формулы угла между двумя прямыми 
. И наоборот, если , то по этой же формуле и .
Т.о., равенство угловых коэффициентов является необходимым и достаточным условием параллельности 2х прямых.
- условие параллельности двух прямых.
Если прямые перпендикулярны, то 
, при этом 
или 
, откуда 
или 
.
Справедливо так же и обратное утверждение.
Т.о., для перпендикулярности прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были обратны по величине и противоположны по знаку.
- условие перпендикулярности двух прямых.
Если две прямые заданы уравнениями в общем виде: 
и 
,то учитывая их угловые коэффициенты 
и 
, условие параллельности прямых имеет вид: 
.
Следовательно, условием параллельности прямых, заданных общими уравнениями является пропорциональность коэффициентов при переменных.
Условие перпендикулярности прямых в этом случае примет вид 
или 
,
Т.е. условием перпендикулярности двух прямых, заданных общими уравнениями, является равенство нулю суммы произведений коэффициентов при переменных х и у.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 37 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |