Читайте также:
|
|
Определение 1. Функция называется непрерывной в точке , если она удовлетворяет следующим условиям:
1) определена в точке , т.е. существует ;
2) имеет конечные односторонние пределы функции при слева и справа;
3) эти пределы равны значению функции в точке , т.е.
.
Пример. Исследовать функции на непрерывность в точке :
а) , б) .
Решение. а) . При функция определена, , , , т.е. все три условия непрерывности функции в точке выполнены. Следовательно, функция в точке непрерывна.
б) . При функция не определена; ; .
Т.о. в точке функция не является непрерывной, т.к. не выполнены первое и третье условия непрерывности функции в точке.
Определение 2. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции: .
Определения 1 и 2 равносильны.
Точка называется точкой разрыва функции , если эта функция в данной точке не является непрерывной. Различают точки разрыва:
Первого рода – когда существуют конечные односторонние пределы функции слева и справа при , не равные друг другу. К точкам разрыва первого рода относятся также точки устранимого разрыва, когда предел функции при существует, но не равен значению функции в этой точке.
Второго рода – когда хотя бы один из односторонних пределов слева или справа равен бесконечности или не существует.
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |