Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Непрерывность функции

Читайте также:
  1. Cущноcть, функции и клаccификация cоциальных технологий в cоциально-культурном cервиcе
  2. Funcio laesa (нарушение функции).
  3. I. Общая теория и функции систематической теории
  4. I. Функционалы , зависящие от одной функции
  5. II.1. Функции специального федерального государственного образовательного Стандарта для детей с нарушениями речи
  6. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  7. А) Основные психофизические функции
  8. Алгоритм нахождения точек перегиба функции.
  9. Асимптоты графика функции
  10. Асимптоты графика функции

Определение 1. Функция называется непрерывной в точке , если она удовлетворяет следующим условиям:

1) определена в точке , т.е. существует ;

2) имеет конечные односторонние пределы функции при слева и справа;

3) эти пределы равны значению функции в точке , т.е.

.

Пример. Исследовать функции на непрерывность в точке :

а) , б) .

Решение. а) . При функция определена, , , , т.е. все три условия непрерывности функции в точке выполнены. Следовательно, функция в точке непрерывна.

б) . При функция не определена; ; .

Т.о. в точке функция не является непрерывной, т.к. не выполнены первое и третье условия непрерывности функции в точке.

Определение 2. Функция называется непрерывной в точке , если она определена в этой точке и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции: .

Определения 1 и 2 равносильны.

Точка называется точкой разрыва функции , если эта функция в данной точке не является непрерывной. Различают точки разрыва:

Первого рода – когда существуют конечные односторонние пределы функции слева и справа при , не равные друг другу. К точкам разрыва первого рода относятся также точки устранимого разрыва, когда предел функции при существует, но не равен значению функции в этой точке.

Второго рода – когда хотя бы один из односторонних пределов слева или справа равен бесконечности или не существует.




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Теорема и формулы Крамера решения системы п линейных уравнений с п переменными (без вывода). | Понятие функции одной переменной | Основные элементарные функции | Уравнение линии на плоскости | Общее уравнение прямой и его исследование | Рассмотрим частные случаи уравнения (3.6). | Предел числовой последовательности | Предел функции в бесконечности и в точке | Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела | Свойства бесконечно малых величин |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав