Читайте также:
|
|
Определение. Асимптотой графика функции называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.
Различают вертикальные (рис. 6.6 а), горизонтальные (рис. 6.6 б) и наклонные (рис. 6.6 в) асимптоты.
На рис. 6.6а изображена вертикальная асимптота.
На рис 6.6б – горизонтальная асимптота.
На рис. 6.6в – наклонная асимптота.
Теорема 1. В точках вертикальных асимптот (например, ) функция терпит разрыв, ее предел слева и справа от точки равен :
и (или) .
Теорема 2. Пусть функция определена при достаточно больших и существуют конечные пределы
и .
Тогда прямая является наклонной асимптотой графика функции .
Теорема 3. Пусть функция определена при достаточно больших и существует предел функции . Тогда прямая есть горизонтальная асимптота графика функции .
Горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной асимптоты, когда . Поэтому, если в каком-либо направлении кривая имеет горизонтальную асимптоту, то в этом направлении нет наклонной, и наоборот.
Пример. Найти асимптоты графика функции .
Решение. В точке функция не определена, найдем пределы функции слева и справа от точки :
; .
Следовательно, - вертикальная асимптота.
Найдем наклонную асимптоту: ; . Таким образом, - наклонная асимптота (рис. 6.7). |
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |