Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимтоты. Примеры.

Читайте также:
  1. А) Конституция как понятие и как идея
  2. А) Понятие бредовой идеи
  3. А) Понятие внесознательного механизма
  4. Автор наконец-то объясняет, почему интервью – понятие философское, и советует, как вести беседу, чтобы открыть для себя другого человека
  5. Алгоритм нахождения точек перегиба функции.
  6. Антидемократический режим государства: понятие, особенности, виды.
  7. Асимптоты графика функции
  8. Асимптоты графика функции
  9. БАНДИТИЗМ. ПОНЯТИЕ БАНДЫ
  10. Билет №1. 1. Понятие досуг, досуговая деятельность учреждений дополнительного образования.

Определение. Асимптотой графика функции называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Различают вертикальные (рис. 6.6 а), горизонтальные (рис. 6.6 б) и наклонные (рис. 6.6 в) асимптоты.

 

На рис. 6.6а изображена вертикальная асимптота.

На рис 6.6б – горизонтальная асимптота.

На рис. 6.6в – наклонная асимптота.

Теорема 1. В точках вертикальных асимптот (например, ) функция терпит разрыв, ее предел слева и справа от точки равен :

и (или) .

Теорема 2. Пусть функция определена при достаточно больших и существуют конечные пределы

и .

Тогда прямая является наклонной асимптотой графика функции .

Теорема 3. Пусть функция определена при достаточно больших и существует предел функции . Тогда прямая есть горизонтальная асимптота графика функции .

Горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной асимптоты, когда . Поэтому, если в каком-либо направлении кривая имеет горизонтальную асимптоту, то в этом направлении нет наклонной, и наоборот.

Пример. Найти асимптоты графика функции .

Решение. В точке функция не определена, найдем пределы функции слева и справа от точки :

; .

Следовательно, - вертикальная асимптота.

Найдем наклонную асимптоту: ; . Таким образом, - наклонная асимптота (рис. 6.7).

 




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 26 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Свойства функций, непрерывных на отрезке | Определение производной | Задача о касательной | Связь между дифференцируемостью функции и ее непрерывностью | Основные правила дифференцирования | Формулы производных основных элементарных функций (одну из формул вывести). Производная сложной функции. | Производная сложной функции | Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем. | Признаки возрастания и убывания функции. | Определение экстремума функции одной переменной. Необходимый признак экстремума (доказать). |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав