Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Частные производные функции двух переменных

Читайте также:
  1. Cущноcть, функции и клаccификация cоциальных технологий в cоциально-культурном cервиcе
  2. Funcio laesa (нарушение функции).
  3. I. Общая теория и функции систематической теории
  4. I. Функционалы , зависящие от одной функции
  5. II.1. Функции специального федерального государственного образовательного Стандарта для детей с нарушениями речи
  6. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  7. А) Основные психофизические функции
  8. Алгоритм нахождения точек перегиба функции.
  9. Асимптоты графика функции
  10. Асимптоты графика функции

Определение. Число называется пределом функции двух переменных в точке , если для любого положительного числа существует положительное число , зависящее от , такое что для всех точек отстоящих от точки на расстоянии выполняется неравенство . Обозначение: .

Рассмотрим изменение функции при изменении только одной переменной, например, ; при этом другая переменная остается фиксированной

- частное приращение функции по переменной . Аналогично определяется частное приращение функции по переменной : .

Определение. Частной производной функции двух переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует).

Пусть , тогда , .

Замечание. Так как частная производная функции 2-х переменных представляет собой обыкновенную производную функции одной переменной при постоянном значении другой переменной, то вычисляют частные производные по формулам и правилам дифференцирования функции одной переменной.

Пример. Найти частные производные функций а) , б) .

Решение. а) , . б) , .

Правило. Производная вычисляется при фиксированном значении , а производная вычисляется при фиксированном значении .

Определение. Пусть функция имеет частные производные и , которые также являются функциями двух переменных и . Частные производные от этих функций называются частными производными второго порядка от функции . Каждая производная первого порядка имеет две частные производные. Таким образом, мы получаем 4 частные производные второго порядка, которые обозначаются следующим образом:

, ,
, .

Определение. и называются смешанными производными функции .




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Связь между дифференцируемостью функции и ее непрерывностью | Основные правила дифференцирования | Формулы производных основных элементарных функций (одну из формул вывести). Производная сложной функции. | Производная сложной функции | Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем. | Признаки возрастания и убывания функции. | Определение экстремума функции одной переменной. Необходимый признак экстремума (доказать). | Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем). | Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимтоты. Примеры. | Общая схема исследования функции и построения ее графика. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав