Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие дифференциала и его геометрический смысл

Читайте также:
  1. I. Смысл буквы
  2. quot;Война ОНА. Осмысление войны с позиции женского" / ТРЦ МАГЕЛАН / Харьков, Украина
  3. А имеет ли смысл так углубляться в эзотерические знания
  4. А) Конституция как понятие и как идея
  5. А) Понятие бредовой идеи
  6. А) Понятие внесознательного механизма
  7. Автор наконец-то объясняет, почему интервью – понятие философское, и советует, как вести беседу, чтобы открыть для себя другого человека
  8. Аналитическое выражение макс.момента(Мкр) асинхронного двигателя и физический смысл этой зависимости.
  9. Антидемократический режим государства: понятие, особенности, виды.
  10. Б. Пользуйтесь здравым смыслом.

Пусть функция определена на промежутке и дифференцируема в окрестности точки ,тогда или по теореме о связи бесконечно малых с пределами функций имеем , где - бесконечно малая величина при . Отсюда:

. (7.1)

Таким образом, приращение функции состоит из двух слагаемых:

1) - линейного относительно , т.к. ;

2) - нелинейного относительно , т.к. .

Определение. Дифференциалом функции называется главная, линейная относительно часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:

. (7.2)

Пример. Найти приращение функции при и :

Решение. ,

Пример. Найти дифференциал функции .

Решение. По формуле (7.2.) имеем .

Определение. Дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной:

(7.3)

 

Тогда формулу (7.2) для дифференциала функции можно записать в виде:

(7.4)

Откуда , поэтому можно рассматривать не только как символическое обозначение производной, но и как обычную дробь с числителем и знаменателем .

Геометрический смысл. На графике функции (рис. 7.1.) возьмем произвольную точку . Дадим аргументу приращение , тогда функция получает приращение . В точке проведем касательную, образующую угол с осью . Из треугольника : . Из имеем: . Таким образом, и соответствует формуле (7.1).

Следовательно, с геометрической точки зрения дифференциал функции есть приращение ординаты касательной, проведенной к графику функции в данной точке, когда получает приращение .




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Теоремы Ролля и Лагранжа (без доказательства). Геометрическая интерпретация этих теорем. | Признаки возрастания и убывания функции. | Определение экстремума функции одной переменной. Необходимый признак экстремума (доказать). | Достаточные признаки существования экстремума (доказать одну из теорем). | Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимтоты. Примеры. | Общая схема исследования функции и построения ее графика. | Функции нескольких переменных. Примеры. Частные производные (определение). Экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия. | Частные производные функции двух переменных | Экстремум функции двух переменных | Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных уравнений). |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав