Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования

Читайте также:
  1. Глава 2 За пределами физики
  2. Другие объекты за пределами городищ
  3. За пределами физического мира
  4. За пределами? Возможно, Мидоузы правы
  5. ЗАГАДКА МАЙЯ: ЗА ПРЕДЕЛАМИ НАУКИ
  6. И потребовался бы какой-то иной перводвигатель за его пределами. Но как возможен
  7. Интегралы от квадратичных иррациональностей
  8. Контрольная работа №3 Неопределенный и определенный интегралы
  9. Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры.
  10. Мышление за пределами головы

Пусть функция определена и интегрируема на произвольном обрезке , т.е. функция определена для произвольного .

Определение. Несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом от непрерывной функции на полуинтервале называется предел интеграла при стремящемся к :

.

Если этот предел, стоящий в правой части равенства, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся (к данному пределу), в противном случае – расходящимся.

При работе с несобственными интегралами выделяют 2 задачи:

1) исследование вопроса о сходимости заданного несобственного интеграла;

2) вычисление значения интеграла в случае, если последний сходится.

Использование несобственных интегралов позволяет придать смысл такому понятию, как площадь полубесконечной (бесконечной) фигуры.

Пример. Вычислить .

Решение. По определению Следовательно, несобственный интеграл сходится и равен 1.

Аналогично определяется несобственный интеграл от непрерывной функции с бесконечным нижним пределом интегрирования, а именно

.

Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами интегрирования обозначается символом

, где .

Пример. Вычислить .

Решение. .

Интеграл расходится.

В курсе теории вероятности встречается несобственный интеграл , называемый интегралом Эйлера-Пуассона. Доказано, что .

 

 




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Экстремум функции двух переменных | Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции (вывод системы нормальных уравнений). | Решение экстремальной задачи. | Понятие дифференциала и его геометрический смысл | Понятие первообразной и неопределенный интеграл | Свойства неопределенного интеграла | Метод замены переменной (метод подстановки). | Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры. | Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла. | Свойства определенного интеграла |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав