Читайте также:
|
|
Пусть функция определена и интегрируема на произвольном обрезке , т.е. функция определена для произвольного .
Определение. Несобственным интегралом с бесконечным верхним пределом от непрерывной функции на полуинтервале называется предел интеграла при стремящемся к :
.
Если этот предел, стоящий в правой части равенства, существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся (к данному пределу), в противном случае – расходящимся.
При работе с несобственными интегралами выделяют 2 задачи:
1) исследование вопроса о сходимости заданного несобственного интеграла;
2) вычисление значения интеграла в случае, если последний сходится.
Использование несобственных интегралов позволяет придать смысл такому понятию, как площадь полубесконечной (бесконечной) фигуры.
Пример. Вычислить .
Решение. По определению Следовательно, несобственный интеграл сходится и равен 1.
Аналогично определяется несобственный интеграл от непрерывной функции с бесконечным нижним пределом интегрирования, а именно
.
Несобственный интеграл с двумя бесконечными пределами интегрирования обозначается символом
, где .
Пример. Вычислить .
Решение. .
Интеграл расходится.
В курсе теории вероятности встречается несобственный интеграл , называемый интегралом Эйлера-Пуассона. Доказано, что .
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |