Читайте также:
|
|
Дифференциальные уравнения 1-го называется линейным, если оно имеет вид
, (12.7)
где и - некоторые непрерывные функции переменной .
Если уравнение (12.7) называется однородным, в противном случае – неоднородным.
Решение. а) Если , то однородное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.
б) Если , то для неоднородного уравнения сделаем замену , тогда , и уравнение (12.7) сводится к виду: , или .
Пусть выражение, стоящее в скобках равно нулю, тогда имеем два уравнения с разделяющимися переменными:
Решая сначала первое уравнение из системы, находим какое-либо частное решение , которое подставляем во второе уравнение системы и находим .
Окончательно, имеем решение: .
Пример. Решить уравнение .
Решение. Разделив на исходное уравнение, получим линейное уравнение .
Положим , тогда . .
Найдем частное решение первого уравнения системы (пусть ) .
Рассмотрим второе уравнение из системы:
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения .
Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |