Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение числового ряда. Сходимость числового ряда. Необходимый признак сходимости рядов (доказать). Примеры.

Читайте также:
  1. B Признаком нарушения вегетативной регуляции ритма
  2. I. Вариационные ряды, средние величины, вариабельность признака
  3. IX. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЕЙ И ПРИЗЕРОВ
  4. VI. Определение победителей и награждение
  5. А) Классические признаки воспаления
  6. Абсолютная сходимость несобственных интегралов.
  7. Анализ вариационных рядов
  8. Аномалии зубного ряда.
  9. Антропологический признак врага
  10. Асептика и антисептика. Стерилизация и дезинфекция. Определение понятий, методы, область применения.

При решении ряда математических задач, например в приложениях математики в экономике, приходится рассматривать суммы, составленные из бесконечного множества слагаемых. Эта проблема решается в теории рядов.

Понятие числового ряда. Сходимость ряда и его сумма

Определение. Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел соединенных знаком сложения: , (13.1)

где называются членами ряда, а - общим или -м членом ряда, - натуральные числа.

Ряд (13.1) считается заданным, если известен его общий член .

Например, дан ряд общий член: .

Более сложной является задача: по нескольким членам написать общий член.

Пример. Найти общий член ряда . Решение. Нетрудно убедиться, что .

Определение. Сумма первых членов ряда называется -й частичной суммой ряда.

Определение. Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм, т.е.

. (13.2)

Число называется суммой ряда, поэтому можно записать: . (13.3)

Определение. Если конечного предела последовательности частных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.

Пример. Исследовать сходимость геометрического ряда (составленного из членов геометрической прогрессии): .

Решение. Требуется установить, при каких значениях знаменателя прогрессии ряд сходится, а при каких – расходится. Из школьного курса алгебры известно, что . Рассмотрим возможные варианты.

1) Если , то , , т.е. - ряд сходится.

2) Если , то , следовательно, и ряд расходится.

3) Если , то ряд примет вид , , , т.е. ряд расходится.

4) Если , то ряд примет вид , при - четном, при - нечетном, не существует и ряд расходится.

Таким образом, геометрический ряд сходится к сумме при и расходится при .




Дата добавления: 2015-09-11; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Метод замены переменной (метод подстановки). | Метод интегрирования по частям для случаев неопределенного и определенного интегралов (вывести формулу). Примеры. | Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла. | Свойства определенного интеграла | Формула Ньютона-Лейбница. | Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования | Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Примеры. | Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения. Задача Коши. Задача о построении математической модели демографического процесса. | Рассмотрим некоторые типы дифференциальных уравнений 1-го порядка. | Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав