Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задание 4.

4.1 Даны вершины треугольника А(1,-1,2), В(5,-6,2) и С(2,3,-1). Вычислить длину его высоты, проведенной из вершины В на сторону АС.

4.2. Вычислить площадь треугольника с вершинами в точках А(1,3,-1), В(1,-1,3), С(5,-6,2).

4.3. Дана пирамида с вершинами в точках А₁(3,1,4), А₂(-1,6,1), А₃(-1,1,6), А₄(0,4,-1). Найти длину высоты, проведенной из вершины А₄ на грань А₁ А₂ А₃.

4.4. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

4.5. Вычислить любую высоту параллелепипеда, построенного на векторах

.

4.6. Вершины треугольной пирамиды находятся в точках А(0,0,0), В(3,4,-1), С(2,3,5), Д(6,0,-3). Найти длину высоты, проведенной из вершины С.

4.7. Найти вектор , удовлетворяющий следующим условиям: ортогонален векторам тройка векторов правая.

4.8. Найти координаты вектора , если он ортогонален векторам

и

4.9. Даны векторы Найти проекцию вектора + на направление вектора .

4.10. Вектор , коллинеарный вектору образует острый угол с осью 0Z. Найти координаты вектора , если

4.11. Доказать, что точки А(0,1,5), В(2,1,3), С(-1,2,1), Д(1,2,-1) лежат в одной плоскости.

4.12..При каком значении коэффициента векторы и будут коллинеарны, если и неколлинеарны?

4.13. Найти единичный вектор компланарный векторам и ортогональный вектору =(1,1,1).

4.14. Вершины треугольной пирамиды находятся в точках А(0,0,0), В(3,4,-1), С(2,3,5), Д(6,0,-3). Найти длину высоты, проведенной из вершины А.

4.15. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах и .

4.16. Найти проекцию вектора на направление вектора = (2,2,1).

4.17. Дана треугольная пирамида с вершинами А(0,0,1), В(2,3,4), С(6,2,3) и Д(3,7,2). Найти длину высоты пирамиды, проведенной на грань ВСД.

4.18. Дана треугольная пирамида с вершинами А(0,0,1), В(2,3,4), С(6,2,3) и Д(3,7,2). Найти длину высоты пирамиды, проведенной на грань АСД.

4.19. Как расположены точки А(0,1,5), В(2,1,3), С(-1,2,1), Д(1,2,0)? Лежат ли они в одной плоскости?

4.20. Даны векторы Найти проекцию вектора + на направление вектора .

Задание 5. Даны векторы а, в, с: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.

5.1. а = 2 i - 3 j + k, в = j + 4 k, с = 5 i + 2 j -3 k;

а) а, 3 в, с; б) 3 а, 2 с; в) –4 с, в; г) а, с; д) а, 2 в, 3 с.

5.2. а = 3 i + 4 j + k, в = i - 2 j + 7 k, с = 3 i -6 j + 21 k;

а) 5 а, 2 в, с; б) 4 в, 2 с; в) с, а; г) в, с; д) 2 а, -3 в, с.

5.3. а = 2 i - 4 j - 2 k, в = 7 i + 3 j, с = 3 i + 5 j -7 k;

а) а, 2 в, 3 с; б) 3 а, -7 в; в) с, -2 а; г) а, с; д) 3 а, 2 в, 3 с.

5.4. а = -7 i + 2 k, в = 2 i - 6 j + 4 k, с = i - 3 j + 2 k;

а) а, -2 в, -7 с; б) 3 с, 4 в; в) -7 с, 2 а; г) в, с; д) 2 а, 4 в, 3 с.

5.5. а = -4 i + 2 j - k, в = 3 i + 5 j - 2 k, с = j + 5 k;

а) а, 6 в, 3 с; б) а, 2 в; в) –4 с, а; г) а, в; д) а, 6 в, 3 с.

5.6. а = 3 i - 2 j + k, в = 2j - 3 k, с = -3 i + 2 j - k;

а) а, -3 в, 2 с; б) 5 а, 3 с; в) –2 а, в; г) а, с; д) 5 а, 4 в, 3 с.

5.7. а = 4 i - j + 3 k, в = 2 i + 3 j - 5 k, с = 7 i + 2 j + 4 k;

а) 7 а, -4 в, 2 с; б) 3 а, 5 с; в) 4 с, 2 в; г) в, с; д) 7 а, 2 в, 5 с.

5.8. а = 4 i + 2 j - 3 k, в = 2 i + k, с = -12 i - 6 j + 9 k;

а) 2 а, 3 в, с; б) 4 а, 3 в; в) -4 с, в; г) а, с; д) 2 а, 3 в, -4 с.

5.9. а = - i + 5 k, в = -3 i + 2 j + 2 k, с = -2 i - 4 j + k;

а) 3 а, -4 в, 2 с; б) 7 а, -3 с; в) 4 в, 3 а; г) в, с; д) 7 а, 2 в, -3 с.

5.10. а = 6 i - 4 j + 6 k, в = 9 i - 6 j + 9 k, с = i - 8 k;

а) 2 а, -4 в, 3 с; б) –9 с, 3 в; в) -5 с, 3 а; г) а, в; д) 3 а, -4 в, -9 с.

5.11. а = 5 i - 3 j + 4 k, в = 2 i - 4 j - 2 k, с = 3 i + 5 j - 7 k;

а) а, -4 в, 2 с; б) 4 с, -2 в; в) 6 с, -3 а; г) с, в; д) а, -2 в, 6 с.

5.12. а = -4 i + 3 j - 7 k, в = 4 i + 6 j - 2 k, с = 6 i + 9 j - 3 k;

а) -2 а, в, -2 с; б) 7 с, 4 в; в) –3 в, 5 а; г) с, в; д) -2 а, 4 в, 7 с.

5.13. а = -5 i + 2 j - 2 k, в = 7 i - 5 k, с = 2 i + 3 j - 2 k;

а) 2 а, 4 в, -5 с; б) 11 с, -3 в; в) –6 с, 8 а; г) с, а; д) 2 а, 4 в, -5 с.

5.14. а = -4 i - 6 j + 2 k, в = 2 i + 3j - k, с = - i + 5 j - 3 k;

а) 5 а, 7 в, 2 с; б) 11 а, -4 в; в) –7 с, 3 а; г) в, а; д) 3 а, 7 в, -2 с.

5.15. а = -4 i + 2 j - 3 k, в = - 3j + 5 k, с = 6 i + 6 j - 4 k;

а) 5 а, - в, 3 с; б) -7 а, 4 с; в) 9 в, 3 а; г) с, а; д) 3 а, -9 в, 4 с.

5.16. а = -3 i + 8 j, в = 2 i + 3 j - 2 k, с = 8 i + 12 j - 8 k;

а) 4 а, -6 в, 5 с; б) -7 а, 9 с; в) 3 в, -8 с; г) с, в; д) 4 а, -6 в, 9 с.

5.17. а = 2 i - 4 j - 2 k, в = -9 i + 2 k, с = 3 i + 5 j - 7 k;

а) 7 а, 5 в, - с; б) 5 а, 4 в; в) 3 в, -8 с; г) с, а; д) 7 а, 5 в, - с.

5.18. а = 9 i - 3 j + k, в = 3 i - 15 j + 21 k, с = i - 5 j + 7 k;

а) 2 а, -7 в, 3 с; б) -6 а, 4 с; в) 5 в, 7 а; г) с, в; д) 2 а, -7 в, 4 с.

5.19. а = -2 i + 4 j - 3 k, в = 5 i + j - 2 k, с = 7 i + 4 j - k;

а) а, -6 в, 2 с; б) –8 в, 2 с; в) 7 с, -9 а; г) а, в; д) а, -6 в, 5 с.

5.20. а = -9 i + 4 j - 5 k, в = i - 2 j + 4 k, с = -5 i + 10 j - 20 k;

а) -2 а, 7 в, 5 с; б) –6 в, 7 с; в) 4 с, 9 а; г) с, в; д) -2 а, 7 в, 4 с.

5.21. а = 2 i - 7 j + 5 k, в = -i + 2 j - 6 k, с = 3 i + 2 j - 4 k;

а) -3 а, 6 в, - с; б) 5 в, 3 с; в) –4 в, 7 а; г) с, в; д) 7 а, -4 в, 3 с.

5.22. а = 7 i - 4 j - 5 k, в = i - 11 j + 3 k, с = 5 i + 5 j + 3 k;

а) 3 а, -7 в, 2 с; б) 2 в, 6 с; в) –4 а, -5 с; г) с, а; д) -4 а, 2 в, 6 с.

5.23. а = 4 i - 6 j - 2 k, в = -2 i + 3 j + k, с = 3 i - 5 j + 7 k;

а) 6 а, 3 в, 8 с; б) -7 в, 6 а; в) 4 с, -5 а; г) в, а; д) -5 а, 3 в, 4 с.

5.24. а = 3 i - j + 2 k, в = - i + 5 j - 4 k, с = 6 i - 2 j + 4 k;

а) 4 а, -7 в, -2 с; б) –4 с, 6 а; в) 5 в, -2 а; г) с, а; д) 6 а, -7 в, -2 с.

5.25. а = -3 i - j - 5 k, в = 2 i - 4 j + 8 k, с = 3 i + 7 j - k;

а) 2 а, - в, 3 с; б) 4 с, -9 а; в) 5 в, -6 с; г) с, в; д) 2 а, 5 в, -6 с.