Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Неполнодоступное включение. Системы с потерями.

4.4.1. Общие сведения

Неполнодоступная коммутационная схема (НС) – это схема с таким включением выходов, при котором каждому входу доступны не все, а лишь некоторая часть выходов, хотя в совокупности все входы могут использовать все выходы.

Совокупность входов НС, каждому из которых доступны одни и те же d выходов, называется нагрузочной группой. Число нагрузочных групп обозначается g. Число выходов d НС, каждый из которых доступен каждому входу одной нагрузочной группы, называется доступностью. Чаще всего применяются такие НС, у которых доступность для всех нагрузочных групп одинакова.

4.4.2. Некоторые характеристики неполнодоступных схем

Одной из характеристик неполнодоступной схемы является число связей, т. е. число соединений между точками коммутации (контактами) отдельных нагрузочных групп НС. Число связей между каждой парой групп можно представить в виде матрицы связности. Матрица связности является квадратно-симметричной относительно главной диагонали матрицей порядка g, где g - число нагрузочных групп неполнодоступной схемы.

Исследования показывают, что при прочих равных условиях схема, обладающая более равномерной матрицей связности, имеет в определенных случаях преимущество перед схемой с менее равномерной матрицей. Считают, что если разница между любыми двумя элементами матрицы связности и разница между любыми двумя элементами столбца, расположенного справа от матрицы, не превышают по абсолютной величине единицу, то неполнодоступная схема построена хорошо. Матрица, удовлетворяющая указанным условиям, обеспечивает одинаковую связность каждой из нагрузочных групп с любой другой и одинаковую суммарную связность каждой из групп со всеми остальными. При одинаковой нагрузке на каждую из нагрузочных групп НС, обладающая такой матрицей связности, характеризуется одинаковым влиянием всех нагрузочных групп друг на друга. Однако матрица связности не может служить полной характеристикой НС. Существенное значение имеет также распределение связей по шагам искания, учет порядка искания в НС и др.

Для характеристики схемы неполнодоступного включения используют коэффициент уплотнения

(4.42)

Значения лежат в пределах . При неполнодоступная схема превращается в полнодоступную , а при неполнодоступная схема распадается на g изолированных полнодоступных схем. Таким образом, чтобы НС не распадалась на g отдельных ПС, должно соблюдаться неравенство . Практика эксплуатации телефонных систем и теоретические исследования показывают, что величину коэффициента уплотнения следует выбирать в пределах .

При малых коэффициентах уплотнения уменьшается пропускная способность неполнодоступного пучка за счет того, что среди возможных при таком у схем неполнодоступного включения может не оказаться схемы с достаточно хорошей пропускной способностью. При больших увеличивается расход кабеля на АТС.

4.4.3. Выбор структуры ступенчатой неполнодоступной схемы

При выборе структуры НС преследуют несколько целей. Среди них: получение максимальной пропускной способности при заданных параметрах схемы; уменьшение чувствительности к асимметрии нагрузки по нагрузочным группам; достижение гибкости при изменении параметров схемы; сокращение времени, необходимого на выбор структуры и ее осуществления, и др. В некоторых случаях соответствующим выбором структуры требуется увеличить переходное затухание между соединительными устройствами, подключенными к выходам НС.

Выбрать структуру ступенчатой НС (схему ступенчатого включения) – это значит определить взаимные соединения точек коммутации каждой из нагрузочных групп с учетом возможностей различных объединений, перехвата и сдвига. При определении вариантов структуры НС, отличающихся способами объединения точек коммутации без учета перехвата и сдвига, возникает задача отыскания значений структурных параметров g, для заданных и d.

В случае двухгруппового включения существует один набор значений структурных параметров и , для которых справедливы соотношения

Для числа групп число вариантов структуры может быть большим. Пусть, например, требуется выбрать структуру ступенчатой НС, имеющей выходов для включения соединительных устройств при доступности . В этом случае число групп g должно лежать в пределах

В указанном диапазоне возможны значения . Учитывая, что при построении схемы без сдвига значения 6, 8 и 10 дадут больше возможностей запараллеливания выходов, чем значения 7 и 9, принимая во внимание, что при будет минимальный расход кабеля, а также считая, что в нашем примере число источников нагрузки таково, что оно удобно делится на шесть групп, выберем (шестигрупповое включение).

Таким образом, запараллеливанием 60 точек коммутации необходимо получить 27 выходов. В этом случае, возможно, образовать индивидуальные, парные, объединенные по три и объединенные по шесть точек выходы. Тогда общее число выходов будет

, (4.43)

а доступность

(4.44)

Учитывая, что – целые и положительные числа, каждое из которых не превышает 10, число вариантов структуры пучка будет конечным.

Вычитая равенство (4.44) из равенства (4.43), получим . Из этого соотношения следует, что , т. е. для нужно рассматривать только значения 0, 1, 2, 3. При будет справедливо соотношение . Поэтому для возможны значения 0 и 1. Если , то , а .

Таким образом, один из вариантов схемы, удовлетворяющий условиям (4.43) и (4.44), будет иметь следующие структурные параметры: , , , . Действуя указанным образом, можно получить еще одиннадцать вариантов, возможных при заданных условиях.

Наилучшим вариантом ступенчатого включения при заданном качестве обслуживания и прочих равных условиях будет тот, который дает наибольшую пропускную способность или при котором вероятность потерь при заданной величине нагрузки будет наименьшей. При отыскании наилучшего варианта неполнодоступной схемы вообще и ступенчатого включения в частности следует иметь в виду, что не существует схемы с лучшей пропускной способностью при любых значениях нагрузки.

Использование методов статистического моделирования позволило установить существенную зависимость эффективности НС от распределения числа выходов (линий) по шагам искания. Поэтому при практическом построении ступенчатых НС в области потерь до 1% ЛОНИИС рекомендует распределять число линий по шагам искания в соответствии с оптимизирующими коэффициентами , вычисленными А. М. Оганесяном. В этом случае число выходов на j -м шаге искания определяется из соотношения

, (4.45)

где – суммарное число выходов в неполнодоступной схеме.

Для ступенчатой НС на выходов с доступностью распределение выходов по шагам искания приведено в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Шаг исканий j											Сумма
Значение коэффициента	0,19	0,13	0,12	0,11	0,1	0,09	0,08	0,07	0,06	0,05
Число выводов	5,13	3,51	3,24	2,97	2,7	2,43	2,16	1,89	1,62	1,35
Округленное число выходов на каждом шаге
округленное число выходов с учетом использования цилиндров

Указанное в третьей строке таблицы число выходов на каждом шаге искания получается дробным, и его округляют с учетом числа групп g ступенчатой НС и способом объединения точек коммутации. Будем считать, что в нашем случае число групп g = 6, a сдвинутые соединения не применяются. Тогда для каждого шага искания с учетом симметрии схемы мы должны округлить значение числа выходов до чисел 6, 3, 2 или 1. Один из вариантов округления приведен в предпоследней строке табл. 4.1.

4.4.4. Выбор структуры равномерной неполнодоступной схемы

Выбор оптимальной структуры равномерной неполнодоступной схемы производится исходя из следующих принципов:

1) каждая линия должна быть доступна одинаковому числу нагрузочных групп (при целом ) или числу групп, отличающихся не более чем на единицу (при дробном );

2) каждая нагрузочная группа должна иметь одинаковое число общих линий со всякой другой группой (элементы матрицы связности должны быть одинаковы или отличаться не более чем на единицу);

3) каждая линия объединяет точки коммутации, принадлежащие к соседним шагам искания.

При заданных и d не всегда есть возможность строго выдержать указанные принципы построения оптимальной равномерной схемы. В этом случае следует стремиться к максимально возможному их выполнению. После предварительного запараллеливания получаем gd точек коммутации.

На основании первого принципа точки коммутации должны запараллеливаться по r и точек, принадлежащих разным группам, где , а квадратная скобка – знак целой части.

Число линий, полученных путем запараллеливания по точек, и число линий, получающихся запараллеливанием по точек, определяются соотношениями

(4.46)

Наиболее удобно определить значения и , если коэффициент уплотнения представить в виде целой и дробной частей, в которых не производятся сокращения:

Тогда числитель дробной части будет равен числу , т. е. числу линий, обслуживающих по нагрузочных групп, а число линий , обслуживающих по нагрузочных групп, будет равно . Если коэффициент уплотнения равен целому числу, то равномерная схема может иметь запараллеливание только по точек.

Выполнение второго и третьего принципов осуществляется путем составления всех схем из отдельных подсхем, которые иногда называют цилиндрами. Каждая такая подсхема (цилиндр) охватывает или соседних шагов искания и образует число линий, равное числу групп g.

4.4.5. Построение цилиндров

Цилиндр является элементарной равномерной НС, построенной на шагах искания, с одинаковым сдвигом между соседними шагами искания. Каждый цилиндр образует g выходов, а коэффициент уплотнения цилиндра равен числу шагов искания .

На рис. 4.2 (а, б, в) показаны двухшаговые цилиндры (цилиндры, построенные на двух шагах искания). Все три цилиндра имеют одинаковое число нагрузочных групп g, одинаковое число выходов, равное числу групп, одинаковый коэффициент уплотнения и отличаются между собой сдвигом или, как его называют, наклоном. Наклон цилиндра, приведенного на рис. 4.2 а, равен единице , а на рис. 4.2 б – двум . При выборе типа цилиндров при построении равномерных НС этот параметр имеет существенное значение. Его значения показаны на рис. 4.2 в квадратных скобках справа от соответствующего цилиндра. На рис. 4.2 (г, д, е) приведены три трехшаговых цилиндра. Все цилиндры имеют g выходов с коэффициентом уплотнения g=3. Отличаются между собой наклоном, который для трехшаговых цилиндров определяется двумя цифрами. Первая цифра указывает наклон (сдвиг) между первым и вторым шагами искания, а вторая цифра – между вторым и третьим шагами искания.

Аналогичным образом строятся четырехшаговый цилиндр, параметры которого характеризуются тремя цифрами, и цилиндры с большим числом шагов искания.

Рисунок 4.2 – Цилиндры.

4.4.6. Априорные методы определения потерь в неполнодоступных схемах

При проектировании объема коммутационного оборудования исходными данными являются интенсивность телефонной нагрузки, подлежащей обслуживанию, и допустимая величина потерь, определяющая качество обслуживания. По этим данным требуется определить число соединительных устройств, которые могут обслужить заданную нагрузку с требуемым качеством, и построить схему соединения, т. е. найти значения структурных параметров схемы. Выбранная структура схемы должна обеспечивать обслуживание нагрузки с заданным качеством при минимальном числе соединительных устройств.

Обе задачи, возникающие при проектировании коммутационного оборудования, – выбор схемы включения и определение числа соединительных устройств – взаимно связаны между собой и являются частями одной общей задачи определения минимального объема оборудования. Решение второй задачи обычно ищут в виде , т. е. стремятся определить вероятность потерь р как функцию интенсивности нагрузки у, числа приборов u, доступности d, числа нагрузочных групп g и других структурных параметров (СП).

Для подсчета потерь в неполнодоступном пучке имеются достаточно простые приближенные способы, которые отражают лишь основные закономерности, учитывая структуру с помощью только одного параметра d. Данные методы основаны на априорных предположениях о распределении вероятностей занятия линий в неполнодоступном пучке, поэтому назовем их априорными. Основным недостатком таких методов является тот факт, что оценить погрешность результатов, полученных с их помощью, можно только экспериментальной проверкой или применением точных методов расчета.

Рассмотрим несколько приближенных априорных методов определения вероятности потерь в неполнодоступном пучке.

Упрощенный метод Эрланга. Если у–интенсивность нагрузки, поступающей на неполнодоступный пучок соединительных устройств, – число соединительных устройств, обслуживающих эту нагрузку, d – доступность и р – вероятность потерь, то при малой вероятности потерь средняя величина интенсивности нагрузки, обслуженной одним соединительным устройством, будет примерно равна .

Вероятность занятости определенного (точно указанного) соединительного устройства можно принять равной средней величине интенсивности нагрузки, обслуженной этим устройством, т. е. . Если события занятости приборов в неполнодоступном пучке считать независимыми, то вероятность занятости d определенных устройств будет равна . Эта вероятность принимается за вероятность потерь, т. е.

(4.47)

Соотношение (4.47) является весьма простой зависимостью. Из него в явном виде можно получить выражения для и :

(4.48)

Приведенные рассуждения равносильны априорному утверждению справедливости распределения Бернулли для описания процесса занятия соединительных устройств в неполнодоступном пучке. Формулы (4.47) и (4.48) могут дать лишь грубое приближение для искомых величин и представляют интерес только в случае качественной оценки основных зависимостей между, , , у и d.

Метод Лотце – Бабицкого. Предположим, что процесс занятия соединительных устройств в неполнодоступном пучке можно описать с помощью распределения Эрланга, полученного им для вероятности занятия любых i линий в полнодоступном пучке. Для полнодоступного пучка, состоящего из линий, при интенсивности поступающей нагрузки у оно имеет вид:

(4.49)

В этом случае вероятность занятия i фиксированных соединительных устройств в полнодоступном пучке при тех же значениях числа приборов и нагрузки будет равна:

Тогда, считая, что вероятность потерь в неполнодоступном пучке равна вероятности занятия d определенных устройств, получим для нее следующее соотношение:

(4.50)

Формула (8.28) была предложена К. Пальмом в 1943 г. и использовалась К. Якобеусом в 1947 г. для определения потерь в двухзвеньевых схемах. И. А. Бабицкий в 1956 г. использовал эту формулу для определения потерь в ступенчатых НС и привел таблицы для некоторых значений параметров ступенчатых схем.

Результаты вычислений потерь, полученные по формуле Пальма– Якобеуса, хорошо согласуются с результатами статистического моделирования при малых значениях потерь. Для более точного соответствия значений потерь, вычисленных по данной формуле в широком диапазоне, в том числе и при больших потерях, А. Лотце предложил модификацию указанной формулы. В модифицированной формуле Пальма – Якобеуса (сокращенно формуле МПЯ) взамен реально поступающей на неполнодоступную схему нагрузки у используется некоторая фиктивная поступающая нагрузка , которая обеспечивает имеющую место в НС обслуженную нагрузку при потерях, характерных для полнодоступного пучка.

Формула МПЯ, таким образом, имеет вид

(4.51)

Для заданных и фиктивная нагрузка определяется следующим соотношением:

(4.52)

Реально поступающая на НС нагрузка у может быть получена из соотношения:

(4.53)

Таким образом, реально поступающая нагрузка обеспечивает обслуженную нагрузку в неполнодоступной схеме, состоящей из линий при доступности d, а фиктивная поступающая нагрузка создает ту же обслуженную нагрузку в полнодоступном пучке из линий .

Формула МПЯ совместно с соотношениями (4.50) и (4.53) обеспечивает достаточную точность при определении потерь в НС в широком диапазоне потерь. Это подтверждено многочисленными результатами статистического моделирования в работах А. Лотце и его сотрудников. Ими получены таблицы значений потерь по формуле МПЯ для диапазона значений доступности , числа приборов и потерь .

Метод О'Делла. По этому методу нагрузка , обслуженная неполнодоступным пучком из соединительных устройств при вероятности потерь , определяется как сумма нагрузок, обслуженных полнодоступным пучком, состоящим из устройств, и неполнодоступным пучком, содержащим соединительных устройств.

Считается, что каждая линия полнодоступного пучка обслужит нагрузку

(4.54)

где – нагрузка, обслуженная всеми линиями полнодоступного пучка при заданных потерях .

Относительно второго (неполнодоступного) пучка предполагается, что каждая из его линий пропустит нагрузку, лежащую между в соответствии с соотношением (8.32) и , определяемой (8.25), т. е.

(4.55)

Отметим, что средняя пропускная способность каждой линии, определяемая (4.55), является предельной величиной удельной пропускной способности в идеально симметричной НС при неограниченно большом числе линий . В соответствии со сказанным:

(4.56)

Коэффициент в (4.56) определяет величину надбавки пропускной способности линий второго (неполнодоступного) пучка по сравнению с первым (полнодоступным).

Проведенные измерения показали, что для ступенчатых НС в случае, когда поступающая нагрузка образуется простейшим потоком, для которого отношение дисперсии к среднему значению равно единице, следует принимать значение . При поступлении выровненной нагрузки, т. е. нагрузки, образуемой потоками вызовов, для которых, можно полагать . В этом случае

(4.57)

Из соотношения (4.57) можно получить выражения для и в следующем виде:

(4.58)

Формулами (4.58) рекомендуется пользоваться для расчета числа соединительных устройств на всех ступенях искания, кроме IГИ. Рекомендация мотивируется тем, что в этих случаях приборы обслуживают поток вызовов, преобразованный (выровненный) на предыдущих ступенях искания, для которого справедливы полученные формулы. Для IГИ, обслуживающих непреобразованный поток вызовов (простейший поток), предлагается использование формул, получающихся из соотношения (4.56) при .

4.4.7. Инженерный расчет неполнодоступных схем

С целью упрощения расчетов обычно стремятся свести их процедуру к использованию таблиц, кривых или простейших формул. Формулы (4.47) и (4.48) являются весьма грубым описанием существа дела и для инженерных расчетов обычно не используются. Результаты вычислений по (4.51) – (4.53) приведены в литературе в виде таблиц и используются для расчетов равномерных НС.

При фиксированных значениях d и р (4.58) и аналогичная формула (4.56) при приобретает вид линейной зависимости числа соединительных устройств от интенсивности нагрузки:

(4.59)

где и – постоянные коэффициенты при заданных и и зависят от этих параметров. Формула типа (4.59) удобна при проведении инженерных расчетов, так как с помощью небольшой таблицы коэффициентов и можно охватить широкую область изменения величин и , необходимую при проведении расчетов.