Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Алгоритм вычисления медианы статистического ряда

Условие: длина каждого интервала статистического ряда равна .

1. Прежде всего, определяется так называемый медианный интервал. Для этого вычисляется число , равное половине всего количества выборочных значений. Затем последовательно складываются частоты первого, второго и так далее интервалов до тех пор, пока не получится сумма, которая либо равна , либо чуть больше . Интервал, соответствующий последней прибавленной частоте, и будет являться медианным. Допустим, что сумма частот первых s интервалов не меньше числа , то есть

,

но сумма частот нижних s – 1 интервалов меньше , то есть

.

Тогда именно s -й интервал является медианным.

2. Далее медиана статистического ряда вычисляется по формуле:

Х .

Подчеркнем, что – это нижняя граница медианного интервала, n – объем всей выборки, – сумма частот всех интервалов, расположенных ниже медианного, – частота медианного интервала, – длина каждого интервала.

Пример 2.5 Найдем медиану статистического ряда по данным о возрасте пациентов поликлиники.

Таблица 2.5 – Данные исследования о возрасте пациентов поликлиники

Возраст	10–20	20–30	30–40	40–50	50–60	60–70	70–80	80–90

Объем всей выборки n = 250, поэтому = 125. Последовательно складываем частоты пока не получим сумму, равную или большую 125:

17 + 24 + 35 + 48 = 124, но

17 + 24 + 35 + 48 + 57 = 181.

Сумма частот первых четырех интервалов меньше 125, а сумма частот пяти интервалов больше 125, поэтому именно пятый интервал [50; 60) является медианным. Вычислим медиану по данной формуле:

Х

или

Х .

Это значение медианы показывает, что возраст половины пациентов в данной выборке не больше 50 лет и 2 месяцев.

■

Пример 2.6 Найдем медиану статистического ряда из примера 1.8, представляющего данные о высоте зданий.

Таблица 2.6 – Статистический ряд измерений высоты зданий

Высота зданий	5–10	10–15	15–20	20–25	25–30	30–35	35–40	40–45	45–50

Объем всей выборки , поэтому = 20. Находим последовательно суммы частот:

2 + 3 + 5 + 6 = 16 < 20,

но 2 + 3 + 5 + 6 + 8 = 24 > 20.

Поэтому пятый интервал [25; 30) является медианным.

Вычислим медиану по указанной выше формуле:

Х .

Следовательно, X _мед = 27,5. Это значение показывает, что в исследуемой выборке половина зданий имеет высоту не более 27,5 метров.

■

Заметим, что медиана существует в любой статистической выборке. Следует подчеркнуть и такое полезное свойство медианы как её нечувствительность к месторасположению экстремальных значений в больших выборках. Наличие в выборке сильно отклоняющихся значений создает определенные проблемы при анализе, поэтому использование медианы позволяет в определенных случаях обойти некоторые трудности.

Известно, что существуют симметричные и асимметричные распределения случайных величин. В том случае, когда выборочные данные реализуют симметричное распределение, то значение медианы и моды практически совпадают. Для асимметричных распределений равенство не выполняется.