Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение и исследование линейных уравнений.

Линейным называется уравнение вида , где k и b – некоторые числа. Решение линейного уравнения сводится к выражению x через k и b. В случае, когда k ≠0, уравнение имеет единственный корень . Если же k =0, возможны две ситуации:

· k =0 и b =0: В этом случае уравнение приобретает вид , и любое число является его корнем (т.е. уравнение в этом случае имеет бесчисленное множество решений);

· k =0, b ≠0: В этом случае уравнение приобретает вид , и ни при каком x оно не обращается в верное равенство (т.е. уравнение в этом случае не имеет корней).

Задачи:

1. Решите следующие уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

2. (Лицей-8, 2000 г.) При каких значениях a уравнение имеет корень: ?

3. (Лицей-8, 2002 г.) При каком значении числа a уравнение не имеет решений: ?

4. (Лицей-8, 2005 г.) При каком значении параметра k корнем уравнения является любое число?

5. Найдите значения a, при которых уравнение имеет не менее двух корней.

6. Определите значения a, при которых число 1 является корнем уравнения .

7. (Лицей-8, 2004 г.) При каких значениях параметра a корень уравнения на 3 больше, чем корень уравнения ?

8. (Лицей-8, 2001 г.) Решите уравнение и определите, при каких значениях параметра c оно имеет корень: .

Домашнее задание:

9. Решите следующие уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

10. (Лицей-8, 2000 г.) При каких значениях a уравнение имеет корень: ?

11. (Лицей-8, 2002 г.) При каком значении числа a уравнение не имеет решений: ?

12. (Лицей-8, 2005 г.) При каком значении параметра b корнем уравнения является любое число?

13. Определите значения a, при которых число 0 является корнем уравнения .

14. (Лицей-8, 2004 г.) При каких значениях параметра a корень уравнения на 2 меньше, чем корень уравнения ?

15. (Лицей-8, 2001 г.) Решите уравнение и определите, при каких значениях параметра a оно имеет корень: .

8. Понятие модуля числа. График функции .

Модулем числа x называется расстояние от начала координат до точки x числовой оси.

Из определения модуля следует, что . Это утверждение эквивалентно определению модуля числа.

Поскольку , значение есть расстояние между точками a и b числовой оси.

Замечание 1: Модуль любого числа неотрицателен.

Замечание 2: Модули противоположных чисел равны, т. е. .

Замечание 3: Если модули двух чисел равны, то сами числа либо равны, либо противоположны.

При построении графиков функций следует пользоваться следующими правилами преобразования графиков:

№ п/п	Выражение, задающее функцию	Правило преобразования графика	Краткое описание преобразования
		График функции сдвигается на a единиц вниз (вдоль оси Oy), если a >0, и на единиц вверх, если a <0.	сдвиг вдоль оси ординат
		График функции сдвигается на a единиц вправо (вдоль оси Ox), если a >0, и на единиц влево, если a <0.	сдвиг вдоль оси абсцисс
		График функции отображается симметрично (зеркально) относительно оси абсцисс.	зеркальное отображение относительно оси абсцисс
		График функции растягивается вдоль оси ординат в k раз (становится более «крутым», поскольку каждая точка с координатами (x; y) преобразуется в точку с координатами (x; ky)).	растяжение вдоль оси ординат
		График функции сжимается вдоль оси ординат в k раз (становится более «пологим», поскольку каждая точка с координатами (x; y) преобразуется в точку с координатами (x; )).	сжатие относительно оси ординат
		Сначала график функции растягивается или сжимается (в зависимости от ) вдоль оси Oy (в соответствии с пунктами 4 и 5 таблицы), а затем отображается симметрично относительно оси Ox (в соответствии с пунктом 3).	сжатие или растяжение относительно оси ординат с последующим отображением относительно оси абсцисс
		Те участки графика функции , которые лежат выше оси абсцисс, остаются без изменения; участки графика, лежащие ниже оси абсцисс, отображаются симметрично относительно оси Ox. В результате преобразования весь график должен оказаться в верхней полуплоскости.	отображение участков графика из нижней полуплоскости в верхнюю

Задачи:

1. Постройте графики следующих функций и уравнений:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) ;

л) ;

м) .

Домашнее задание:

2. Постройте графики следующих функций и уравнений:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) .