Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Системы линейных уравнений. Аналитическое и графическое решение систем, сводящихся к линейным.

Читайте также:
  1. B.8 Топологический анализ активных линейных цепей
  2. III. Блокаторы ренин-ангиотензин-альдостероновой системы
  3. III. Попытки создания общей теории социальной системы
  4. Quot;Выход" системы
  5. V2: Анатомия венозной системы. Кровообращение плода и особенности кровеносного русла плода.
  6. VI. Организационная структура системы
  7. Автоматизация гостиниц: выбор системы
  8. Автономные системы и свойства их решений.
  9. Аграрные и индустриализирующиеся системы
  10. АГРЕГАТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ

Уравнение вида , где a, b, p – некоторые числа, называется линейным уравнением с двумя переменными x и y. В зависимости от значений коэффициентов a, b и p линейное уравнение на координатной плоскости может задавать следующие множества точек:

1. Если a = b = p = 0, то уравнение приобретает вид 0 = 0 – равенства, верного при любых значениях x и y. Поэтому в этом случае линейному уравнению с двумя переменными удовлетворяют все точки координатной плоскости.

2. Если a = b =0, но при этом p ≠ 0, то уравнение приобретает вид 0 = p, и ни при каких значениях x и y оно не обращается в верное равенство. Поэтому в этом случае линейное уравнение с двумя переменными задает на координатной плоскости пустое множество точек.

3. Во всех остальных случаях (то есть когда хотя бы один из коэффициентов a или b не равен нулю), линейное уравнение с двумя переменными задает на координатной плоскости прямую. При этом в случае, если b = 0, a ≠ 0, оно приобретает вид и описывает вертикальную прямую. В случае же, когда b ≠ 0, уравнение приводится к виду линейной функции , задающей на плоскости невертикальную прямую.

Замечание: Описанные выше случаи 1 и 2 возникают при решении систем в результате их преобразования (например, в при сложении уравнений системы). Особенно важно помнить об этих особых ситуациях при решении систем линейных уравнений с параметрами.

Система линейных уравнений с двумя переменными имеет вид , где a, b, c, d, p и q – некоторые числа. В случае, когда в левой части каждого уравнения есть хотя бы один ненулевой коэффициент, уравнения системы задают на координатной плоскости две прямые линии, и число решений системы определяется числом общих точек этих прямых. Таким образом, система двух линейных уравнений с двумя неизвестными

· имеет одно решение, если прямые пересекаются в одной точке,

· не имеет решений, если прямые параллельны,

· имеет бесконечно много решений, если прямые совпадают.

Самыми распространенными методами решения систем являются метод подстановки и метод сложения. Метод подстановки состоит в выражении из какого-либо уравнения системы одной переменной через другую и подстановке полученного выражения во второе уравнение. Метод сложения состоит в домножении уравнений системы на числовые коэффициенты таким образом, чтобы при сложении уравнений получилось уравнение с одним неизвестным.

Графический метод решения систем уравнений с двумя неизвестными состоит в построении на координатной плоскости графиков уравнений системы и нахождении координат точек их пересечения. Особенно эффективен графический метод при анализе числа решений системы уравнений.

 

Задачи:

1. Решите следующие системы уравнений:


а)


б)


в)


г)


Выделенные ниже номера решить как аналитическим, так и графическим методом:

Гал.: стр. 117-118, №№9.89 (а); 9.90 (б); 9.91 (б); 9.93 (г); 9.96 (б); 9.93 (б); 9.94 (б, г); 9.95 (а).

 

Домашнее задание:

2. Решите следующие системы уравнений:


а)


б)


в)


г)


Выделенные ниже номера решить как аналитическим, так и графическим методом:

Гал: стр. 117-118, №№9.90 (а); 9.91 (а); 9.93 (в); 9.96 (а); 9.93 (а); 9.94 (а, в).

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Действия с обыкновенными и десятичными дробями. | Степень с натуральным показателем. | Одночлены и многочлены. Степень одночлена и многочлена. Стандартный вид многочлена. Действия над многочленами. Преобразование целого выражения в многочлен. | Формулы сокращенного умножения. Выделение полного квадрата двучлена. | Разложение многочленов на множители методом группировки. | Линейная функция, ее свойства и график. | Решение и исследование линейных уравнений. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав