Читайте также:
|
|
Уравнение вида , где a, b, p – некоторые числа, называется линейным уравнением с двумя переменными x и y. В зависимости от значений коэффициентов a, b и p линейное уравнение на координатной плоскости может задавать следующие множества точек:
1. Если a = b = p = 0, то уравнение приобретает вид 0 = 0 – равенства, верного при любых значениях x и y. Поэтому в этом случае линейному уравнению с двумя переменными удовлетворяют все точки координатной плоскости.
2. Если a = b =0, но при этом p ≠ 0, то уравнение приобретает вид 0 = p, и ни при каких значениях x и y оно не обращается в верное равенство. Поэтому в этом случае линейное уравнение с двумя переменными задает на координатной плоскости пустое множество точек.
3. Во всех остальных случаях (то есть когда хотя бы один из коэффициентов a или b не равен нулю), линейное уравнение с двумя переменными задает на координатной плоскости прямую. При этом в случае, если b = 0, a ≠ 0, оно приобретает вид и описывает вертикальную прямую. В случае же, когда b ≠ 0, уравнение приводится к виду линейной функции , задающей на плоскости невертикальную прямую.
Замечание: Описанные выше случаи 1 и 2 возникают при решении систем в результате их преобразования (например, в при сложении уравнений системы). Особенно важно помнить об этих особых ситуациях при решении систем линейных уравнений с параметрами.
Система линейных уравнений с двумя переменными имеет вид , где a, b, c, d, p и q – некоторые числа. В случае, когда в левой части каждого уравнения есть хотя бы один ненулевой коэффициент, уравнения системы задают на координатной плоскости две прямые линии, и число решений системы определяется числом общих точек этих прямых. Таким образом, система двух линейных уравнений с двумя неизвестными
· имеет одно решение, если прямые пересекаются в одной точке,
· не имеет решений, если прямые параллельны,
· имеет бесконечно много решений, если прямые совпадают.
Самыми распространенными методами решения систем являются метод подстановки и метод сложения. Метод подстановки состоит в выражении из какого-либо уравнения системы одной переменной через другую и подстановке полученного выражения во второе уравнение. Метод сложения состоит в домножении уравнений системы на числовые коэффициенты таким образом, чтобы при сложении уравнений получилось уравнение с одним неизвестным.
Графический метод решения систем уравнений с двумя неизвестными состоит в построении на координатной плоскости графиков уравнений системы и нахождении координат точек их пересечения. Особенно эффективен графический метод при анализе числа решений системы уравнений.
Задачи:
1. Решите следующие системы уравнений:
а)
б)
в)
г)
Выделенные ниже номера решить как аналитическим, так и графическим методом:
Гал.: стр. 117-118, №№9.89 (а); 9.90 (б); 9.91 (б); 9.93 (г); 9.96 (б); 9.93 (б); 9.94 (б, г); 9.95 (а).
Домашнее задание:
2. Решите следующие системы уравнений:
а)
б)
в)
г)
Выделенные ниже номера решить как аналитическим, так и графическим методом:
Гал: стр. 117-118, №№9.90 (а); 9.91 (а); 9.93 (в); 9.96 (а); 9.93 (а); 9.94 (а, в).
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 23 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |