Читайте также:
|
|
Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке [a, b]. Этот отрезок делится точками x0, x1, …, xn-1, xn на n равных отрезков длиной . Обозначим через y0, y1, …, yn-1, yn значение функции f(x) в точках x0, x1, …, xn-1, xn. Далее составляем суммы y0h, y1h, …, yn-1h. Каждая из сумм — интегральная сумма для f(x) на [a, b] и поэтому приближённо выражает интеграл
Если заданная функция — положительная и возрастающая, то эта формула выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из «входящих» прямоугольников, также называемая формулой левых прямоугольников, а формула
выражает площадь ступенчатой фигуры, состоящей из «выходящих» прямоугольников, также называемая формулой правых прямоугольников. Чем меньше длина отрезков, на которые делится отрезок [a, b], тем точнее значение, вычисляемое по этой формуле, искомого интеграла.
Очевидно, стоит рассчитывать на бо́льшую точность если брать в качестве опорной точки для нахождения высоты точку посередине промежутка. В результате получаем формулу средних прямоугольников:
Учитывая априорно бо́льшую точность последней формулы при том же объеме и характере вычислений её называют формулой прямоугольников.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 20 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Томас Симпсон | | | Вот рекомендации одной моей знакомой, для тех, кто не может или не хочет кастрировать кошку по медицинским показаниям или из-за племенной ценности |