Читайте также:
|
Мыслительный синтез различия
Кант неоднократно напоминает, что Идеи сущностно "проблематичны". И наоборот — проблемы суть собственно Идеи. Несомненно, он показывает, что Идеи подводят нас к ложным проблемам. Но эта черта не самая существенная: если, по Канту, разум ставит, в частности, ложные проблемы, то есть переносит иллюзию внутрь себя, то это происходит потому, что разум — прежде всего способность вообще ставить проблемы. Такая способность, взятая в своем естественном состоянии, еще не располагает средством различения истинного и ложного, обоснованного или нет в поставленной проблеме. Снабдить ее таким средством и есть цель критической операции: "Критика должна заниматься не объектами разума, а самим разумом или проблемами, которые выходят из него самого"1. Мы узнаем, что ложные проблемы связаны с неверным использованием Идеи. Из этого следует, что не каждая проблема ложна; в соответствии с их постигнутой критической природой Идеи имеют вполне законное применение, названное "регулирующим", в соответствии с которым они создают истинные проблемы или же ставят хорошо обоснованные проблемы. Поэтому регулирующее означает проблемное. Идеи сами по себе проблемны, проблематизирующи — Кант, несмотря на некоторые тексты, где он отождествляет термины, пытается показать различие между "проблемным", с одной стороны, а с другой — "гипотетическим", "фиктивным", "общим" или "абстрактным". Тогда в-каком смысле кантовский разум как способность Идей ставит или создает проблемы? В том смысле, что он и только он способен соединить в единое целое способности суждения, касающиеся системы объектов2. Познание само по себе якобы останется погруженным в
______________
1 Кант И. Критика чистого разума. Предисловие ко 2-ому изданию: "В самом деле, чистый спекулятивный разум имеет ту особенность, что он может и должен по-разному измерять свою способность сообразно тому, как он выбирает себе объекты для мышления, перечислять все способы, какими ставятся задачи, и таким образом давать полный набросок системы метафизики" // Кант И. Указ. соч. Т. 3. С. 91.
2 Кант И. Указ. соч. Трансцендентальные Идеи, 1.
частные действия как пленник вопросов или частных эмпирических поисков, направленных на тот или иной объект, но никогда не поднимается до концепции "проблемы", способной придать всем этим действиям систематическое единство. Только способность суждения дала бы там и сям результаты или ответы, но они никогда не дали бы "решения". Ведь всякое решение предполагает задачу, то есть создание единого систематического поля, ориентирующего и объединяющего поиски и вопросы таким образом, что ответы, в свою очередь, как раз и образуют случаи решений. Кант порой говорит, что Идеи — это "задачи без решения". Он хочет сказать, что Идеи — не обязательно ложные, то есть нерешаемые задачи, но напротив, что истинные задачи и есть Идеи, что эти Идеи не снимаются "их" решением, поскольку они — необходимое условие, без которого никогда не существовало бы ни одно решение. Применение идеи законно, лишь если оно соотнесено с понятиями способности суждения; и наоборот — понятия способности суждения находят обоснование своего полного экспериментального (максимального) применения лишь в той степени, в которой они соотнесены с проблемными Идеями, либо сходясь к идеальному центру вне опыта, либо отражаясь на фоне высшего горизонта, который всех их охватывает3. Подобные очаги или горизонты — это Идеи, то есть проблемы как таковые с их одновременно имманентной и трансцендентной сущностью.
Проблемы имеют объективную ценность, Идеи некоторым образом имеют объект. "Проблематичный" означает не только особо важный вид субъективных действий, но параметр объективности как таковой, в которую включены эти действия. Объект вне опыта может быть представлен только в проблематичной форме;
это не значит, что Идея не имеет реального объекта; проблема как таковая — реальный объект Идеи. Объект Идеи, напоминает Кант, не фикция, не гипотеза, не разумное существо; это объект, который не может быть ни дан, ни познан, но он должен быть представлен, не будучи непосредственно определен. Кант любит говорить, что Идея как проблема имеет одновременно объективную и неопределенную ценность. Неопределенное уже не просто несовершенство познания или нехватка в объекте; это объективная, полностью позитивная структура, уже действующая в восприятии в качестве горизонта или центра. Действительно, неопределенный объект, объект в Идее, позволяет нам представить другие
______________
3 См. Приложение к трансцендентальной диалектике (в рус. перев. Идеи "... должны иметь реальную значимость только как схемы регулятивного принципа систематического единства всех знаний природы" // Кант И. Указ соч. С. 573. — прим. перев.).
объекты (объекты опыта), которым он придает максимум систематического единства. Идея не систематизировала бы формальные действия способности суждения, если бы объект Идеи не придавал явлениям единства, сходного с точки зрения материи, из которой они состоят. Таким образом, неопределенное — лишь первый объективный момент Идеи. Ведь, с другой стороны, объект Идеи становится косвенно определяемым: он определяем по аналогии с теми объектами опыта, которым он придает единство; они же предлагают ему взамен определение, "аналогичное" связям между ними. Наконец, объект Идеи несет в себе идеал полного бесконечного определения, поскольку он обеспечивает спецификацию понятий способности суждения, благодаря которой последние включают все больше и больше различий, располагая подлинно бесконечным полем непрерывности.
Идея представляет, таким образом, три момента: неопределенное в своем объекте, определимое относительно объектов опыта, несущее идеал бесконечного определения в связи с понятиями способности суждения. Вполне очевидно, что Идея перенимает здесь три аспекта Cogito: Я существую как неопределенное существование; время как форма, в которой это существование определимо; Я мыслю как определение. Идеи — именно мысли Cogito, дифференциалы мышления. И в силу того, что Cogito отсылает к надтреснутому Я со сквозной трещиной от формы пронизывающего его времени, следует сказать об Идеях, что они кишат в трещине, постоянно появляются на краях этой трещины, без конца возникая и исчезая, образуя тысячи различных соединений и нет речи о том, чтобы заполнить то, что не может быть заполнено. Но так же, как различие немедленно собирает и выражает то, что различает, трещина удерживает то, что треснуло; Идеи также содержат моменты разорванности. Идее свойственно интериоризировать трещину и ее обитателей. В Идее нет никакой идентификации и смешения, но есть объективное внутреннее проблемное единство неопределенного, определимого и определения. Быть может, у Канта это недостаточно выражено: два из трех моментов, по его мнению, сохраняют внешний характер (если Идея в себе неопределена, она определима только по отношению к объектам опыта и несет идеал определения лишь по отношению к понятиям способности суждения). Более того, Кант воплощал эти моменты в различных Идеях: Мыслящий субъект в основном неопределим, Мир определим, а идеал определения — Бог. Возможно, именно в этом следует искать истинные причины того, что Кант, и в этом его упрекали посткантианцы, придерживался точки зрения обусловленности, не поднимаясь до генезиса. И если ошибка догматизма в постоянном заполнении
того, что разделяет, то ошибка эмпиризма в том, чтобы оставить отделенное внешним; в этом смысле в Критике все еще слишком много эмпиризма (и слишком много догматизма у посткантианцев), Еще не определен горизонт или центр, "критическая" точка, в которой различие как таковое выполняет функцию соединения.
* * *
Мы противопоставляем dx не-А как символ различения (Differenzphilosophie) символу противоречия, как различение в себе — негативности. Действительно, противоречие ищет Идею в наибольшем различии, тогда как дифференциал рискует упасть в пропасть бесконечно малого. Но проблема таким образом поставлена неудачно: ошибочно объединять значимость символа dx с существованием бесконечно малых; но ошибочно и совсем отказывать ему в онтологической или гносеологической значимости, отвергая последние. Так, в старых интерпретациях дифференциального исчисления, называемых варварскими или донаучными, заключено сокровище, которое следует отделить от пустой породы бесконечно малых. Нужно много подлинно философской наивности, а также увлеченности, чтобы принимать всерьез символ dx; Кант и даже Лейбниц, со своей стороны, отказались от него. Но в эзотерической истории дифференциальной философии ярко сияют три имени: Соломон Маймон парадоксально основывает посткантианство путем реинтерпретации вычислений Лейбница (1790); Гёне-Вронский, глубокий математик, вырабатывает одновременно позитивистскую, мессианскую и мистическую систему, включающую кантовскую интерпретацию вычисления (1814); Борда-Демулен в связи с размышлениями о Декарте дает платоновскую интерпретацию исчисления (1843). Огромное философское богатство — Лейбниц, Кант, Платон — не должно быть принесено в жертву современной научной технологии вычислений. Вообще, принцип дифференциальной философии должен стать объектом строгого изложения и ни в чем не зависеть от бесконечно малых. Символ dx предстает одновременно как неопределенный, как определимый и как определение. Этим трем аспектам соответствуют три принципа, образующие достаточное основание: неопределенному как таковому (dx, dy) соответствует принцип определимости; реально определимому (dy/dx) соответствует принцип взаимоопределения; результативно определенному (величина dy/dx) соответствует принцип полного определения. Короче, dx — это Идея, Идея платоновская, лейбницевская или кантовская; "проблема" и ее бытие.
Идея огня полагает огонь единой непрерывной массой, способной возрастать. Идея серебра полагает свой объект как наличную непрерывность благородного металла. Но если, действительно, непрерывное должно соотноситься с Идеей и ее проблемным использованием, то при условии, что оно не будет определяться признаками, заимствоваными у чувственной или даже геометрической интуиции, как это еще происходит, когда говорят об интерполяции промежуточных, о бесконечных включенных последовательностях или о частях, которые никогда не могут быть наименьшими. Континуальное, действительно, принадлежит Идее только в той мере, в которой определяют мыслительную причину континуальности. Вместе со своей причиной континуальность образует чистую стихию количественности. Она не совпадает ни с застывшими интуитивными количествами (quantum *), ни с такими изменчивыми количествами, как понятия способности суждения (quantitas**). И выражающий это символ совершенно неопределен: dx — совсем ничто по сравнению с х, dy — относительно у. Но вся проблема состоит в значении этих нолей. Кванты как объекты интуиции всегда имеют частные значения; даже соединенные в дроби, каждый сохраняет не зависимое от дроби значение. Quantitas как понятие способности суждения имеет общее значение; общее указывает здесь на бесконечность возможных частных значений — их столько, сколько может принять переменная величина. Но всегда нужно частное значение, уполномоченное представлять другие, и иметь для них значение; так алгебраическое уравнение круга х2 + у2 — R2 = 0. Это не так для ydy + xdx = 0, что означает "универсальность окружности или соответствующей функции". Ноли dx и dy выражают уничтожение quantum и quantitas, общего и частного в пользу "универсального и его появления". Такова сила интерпретации Борда-Демулена: в dy/dx или 0/0 аннулируются не дифференциальные количества, но лишь единичное и отношения единичного в функции (под "единичным" Борда понимает одновременно частное и общее). Мы перешли от одного рода к другому, как в Зазеркалье; функция утратила свою подвижную часть или свойство меняться; после операции вычленения она представляет собой лишь неподвижное. "В ней аннулируется то, что меняется и, аннулируясь, дает возможность увидеть по ту сторону то, что не меняется"4. Короче, граница должна пониматься не как граница функции, но как настоящий разрез, предел меняющегося и не-
_____________
4 Bordas-Demoulin. J., Le Cartesianisme ou la veritable renovation des sciences. P., 1843. Т. II. Р. 133 и след., 453 и след. Несмотря на свое неприятие тезисов Борда, Шарль Ренувье со знанием дела проводит их глубокий анализ. См.: Renouvier С. La critique philosophique, 6annee 1877.
меняющегося в самой функции. Ошибка Ньютона — в приведении к нулю дифференциальных величин, а Лейбница — в их отождествлении с единичным или переменностью. Уже этим Борда близок современной интерпретации вычислений: граница больше не предполагает идеи непрерывной переменной или бесконечной приблизительности. Наоборот, понятие границы обосновывает новое статическое, чисто мыслительное определение континуальности; для своего собственного определения оно требует лишь числа, или, скорее, универсального в числе. Современной математике следует уточнить сущность универсального в числе, заключающегося в "разрезе" (в значении Дедекинда); разрез в этом смысле устанавливает следующий род числа, мыслительную причину непрерывности или чистый элемент количественности.
Dx совершенно неопределен по отношению к х, dy — ку, но они полностью взаимоопределены. Поэтому принцип определимости соответствует неопределенному как таковому. Универсальное — не небытие, поскольку, по выражению Борда, есть "связи универсального". Dx и dy как в особенном, так и в общем совершенно недифференсированы, но полностью дифференцированы в и посредством универсального. Отношение dy/dx не похоже на дробь, возникающую между частными квантами в интуиции; не является оно и общей связью между переменными величинами или алгебраическими множествами. Каждый термин совершенно не может существовать без связи с другим; теперь нет ни необходимости, ни даже возможности указывать независимую переменную величину. Вот почему теперь принцип взаимоопределения как таковой соответствует определимости отношения. Именно во взаимном синтезе Идея ставит и развивает свою действительно синтетическую функцию. Тогда весь вопрос в следующем: в какой форме определимо дифференциальное отношение? Прежде всего, в качественной форме, выражая в этом виде функцию, сущностно отличную от так называемой простой. Когда простая функция выражает кривую, то dy/dx = x/y, выражает, в свою очередь, тригонометрический тангенс угла, составленный тангенсом с кривой посредством оси абсцисс; нередко подчеркивалось значение этого качественного различия или "смены функции", предполагаемой в дифференциале. Разрез также обозначает иррациональные числа, сущностно отличающиеся от членов ряда рациональных чисел. Но это только первый аспект; ведь дифференциальная связь, выражая другое качество, еще остается связанной с единичными значениями или количественными изменениями, соответствующими этому качеству (тангенсу, например). Она, таким
образом, в свою очередь, дифференцируема и свидетельствует только о возможности Идеи выявить Идею Идеи. Универсальное по отношению к качеству не следует смешивать с единичными значениями, которыми оно обладает по отношению к другим качествам. В своей функции универсального оно выражает не просто это другое качество, но чистую стихию качественности. В этом смысле объект Идеи — дифференциальное отношение; тогда она интегрирует изменения уже вовсе не как изменчивое определение предположительно постоянного отношения ("изменчивость"), но, напротив, как уровень изменчивости самого отношения ("разнообразие"), которому соответствует, например, квалифицированный ряд кривых. Если Идея исключает изменчивость, то пользу того, что следует назвать разнообразием или множественностью. Идея как конкретное универсальное противостоит понятию способности суждения; и содержание ее понятий тем шире, чем больше объем понятий. Взаимозависимость уровней отношения и, в конечном счете, взаимозависимость отношений между собой — вот, что определяет универсальный синтез Идеи (Идея Идеи и так далее).
Соломон Маймон предлагает фундаментальную переработку Критики путем преодоления кантовской двойственности понятия и интуиции. Подобная двойственность отсылала нас к внешнему критерию конструктивности, внешней связи между определяемым (кантовское пространство как чистая данность) и определением (концепт как идейное). Их взаимоадаптация посредством комплекса ощущений еще больше усиливает парадокс только внешней гармонии в теории способностей: отсюда — сведение трансцендентальной инстанции к простой обусловленности и отказ от какого-либо генетического требования. Таким образом, у Канта различие остается внешним, и в этом смысле нечистым, эмпирическим, зависшим на внешней стороне конструкции, "между" определимой интуицией и определяющим понятием. Гений Маймона состоит в том, что он показал, насколько точка зрения обусловленности недостаточна для трансцендентальной философии: оба термина различия должны быть осмыслены одинаково — то есть определимость сама должна быть мыслима как преодолевающаяся в пользу принципа взаимоопределения. Понятия способности суждения сопряжены с взаимоопределением, например, в причинности или во взаимодействии, но только совершенно формальным рефлексивным образом. Взаимный синтез дифференциальных отношений как источник производства реальных объектов — такова материя Идеи в мысленной стихии качественности, в которую она погружена. Из этого вытекает тройной генезис: генезис качеств, произведенных как различия реальных объектов познания; генезис пространства и времени как условий познания различий; генезис концептов как условий для различия или различения самих
знаний. Физическое суждение стремится, таким образом, обеспечить свой примат над суждением математическим, генезис протяженности неотделим от генезиса объектов, заполняющих ее. Идея предстает как система идеальных связей, то есть дифференциальных отношений между взаимоопределяемьми генетическими элементами. Cogito обретает всю силу дифференциального бессознательного, бессознательного чистого мышления, интерьоризирующего различие между определимым мыслящим субъектом и определяющим Я и вкладывающего в мышление как таковое нечто непомысленное, без чего его действие навсегда осталось бы невозможным и пустым.
Маймон пишет: "Когда я говорю, например: красное отлично от зеленого, то концепт различия как чистый концепт способности суждения не рассматривается как отношение чувственных качеств (иначе кантовский вопрос quid juris был бы неразрешим). Но: или, согласно теории Канта, как отношение их пространств как форм a priori, или же, согласно моей теории, как отношение их дифференциалов, являющихся Идеями apriori... Частное правило производства объекта или модус его дифференциала — вот то, что, действительно, превращает его в особый объект, и отношения между различными объектами порождаются отношениями их дифференциалов"5. Для того чтобы лучше понять представленную Маймоном альтернативу, вернемся к знаменитому примеру: прямая линия — самый короткий путь. Самый короткий может интерпретироваться двояко: или с точки зрения обусловленности, как комплекс ощущений воображения, определяющий пространство в соответствии с концептом (прямая линия, определенная как накладывающаяся на себя во всех своих частях), — в таком случае различие остается внешним, воплощенным в правило построения "между" концептом и интуицией. Или же самый короткий интерпретируется с точки зрения генезиса как Идея, преодолевающая двойственность концепта и интуиции, а также интерьоризирующая различие прямой и кривой, выражающая это внутреннее различие в виде взаимоопределения при минимуме интеграла. Самый короткий — уже не комплекс ощущений, но Идея; или это идеальный комплекс ощущений, а не комплекс ощущений концепта.. Математик Уёль замечал в этом смысле, что самая короткая дистанция — вовсе не эвклидово, но архимедово понятие, скорее физическое, чем математическое; она неотделима от способа выкачивания и служит не столько для определения прямой, сколько
__________
5 Maimon S. Versuch uber Transzentalphilosophie. Berlin, 1790. P. 33. См. очень важную книгу: Gueroult M. La philosophic transcendantale de Salomon Maimon. P., 1929. P. 53 и след., 76 и след. (в частности "определимости" и "взаимоопределения").
мались, того не зная, интегральным исчислением".
Дифференциальное отношение представляет, наконец, третью стихию — стихию чистой потенциальности. Степень — форма взаимоопределения, согласно которому переменные величины полагаются функциями друг друга; а вычисление рассматривает только величины, степень, по крайней мере одной из которых, выше другой. Первое действие вычисления состоит, несомненно, в "депотенциализации" уравнения (например, вместо 2 ax - х2 = у имеем dy/dx = a-x/y). Но аналог уже встречался в двух предшествующих фигурах, где исчезновение quantum и quantitas было условием появления элемента количественности, а дисквалификация — условием появления элемента качественности. На этот раз депотенциализация обусловливает, по представлению Лангранжа, чистую потенциальность, допуская превращение функции переменной в ряд, составленный степенями (неопределенное количество) и коэффициентами этих степеней (новые функции х) таким образом, что функция развития этой переменной сравнима с функциями других. Чистая стихия потенциальности появляется в первом коэффициенте или первой производной; другие производные и, следовательно, члены ряда являются результатом повторения одних и тех же действий; но проблема как раз и состоит в том, чтобы определить этот первый коэффициент, не зависимый от i. Вот здесь и появляется возражение Вронского, относящееся в равной степени к подходу Лагранжа (ряд Тейлора) и Карно (компенсация погрешностей). Возражая Карно, он говорит, что так называемые вспомогательные уравнения неточны не потому, что включают dx и dy, а потому, что не учитывают некоторые дополнительные величины, уменьшающиеся одновременно с dx и dy; далекий от объяснения сущности дифференциального исчисления, подход Карно уже предполагает ее. То же относится к рядам Лагранжа, где, с точки зрения строгого алгоритма, характеризующего, по Вронскому, "трансцендентальную философию", дисконтинуальные коэффициенты получают значения только через образующие их дифференциальные функции. Если верно, что способность суждения предоставляет "прерывистое суммирование", последнее — лишь предмет обобщения количеств; только "градуирование" или непрерывность образуют его форму, принадлежащую Идеям разума. Поэтому Дифференциалы, безусловно, не соответствуют каким-либо порожденным количествам, но являются безусловным правилом генезиса
___________
6 Houel J. Essai critique sur les principes fondamentaux de la geometrie elementaire. P., 1867. P. 3,75.
знания о количестве и выработки составляющей его дисконтинуальности, а также построения рядов7. Как говорит Вронский, дифференциал — "идеальное различие", без которого неопределенное количество Лагранжа не могло бы осуществить ожидаемое от него определение. В этом смысле дифференциал — действительно чистая степень, подобно тому как дифференциальное отношение — чистая стихия потенциальности.
Стихии потенцирования соответствует принцип полного определения. Нельзя спутать полное определение с взаимоопределением. Последнее касается дифференциальных отношений и их уровней, их разновидностей в Идее, соответствующих различным формам. Полное определение касается величин отношения, то есть создания формы или распределения характеризующих ее особых точек, например, когда отношение становится нулевым, или бесконечным, или... Речь, действительно, идет о полном определении
частей объекта; теперь в объекте, как и в кривой, следует найти элементы, представляющие предварительно определенное "линейное" отношение. Только здесь форма рядов в потенциальности обретает весь свой смысл; становится даже необходимым представить соотносящееся как сумму. Ведь ряд степеней с численными коэффициентами окружает особую точку, только одну одновременно. Интерес и необходимость формы рядов проявляется в множественности предполагаемых ею рядов при их зависимости по отношению к особым точкам; в способе перехода от одной части объекта, где функция представлена рядом, к другой, где она выражается в другом ряду, независимо от того, сходятся ряды, или продолжаются, или, наоборот, расходятся. Так же, как определимость переходила во взаимоопределение, она переходит в полное определение: все три образуют фигуру достаточного основания в тройной стихии: количественности, качественности и потенциальности. Идея — конкретное универсальное, где объем и содержание понятий неразрывны не только в силу включения разнообразия и множественности, но и особенного в каждой из своих разновидностей. Она предполагает распределение примечательных и особых точек; все ее отличие, то есть отчетливое как признак идеи, как раз и состоит в том, чтобы распределять обычное и примечательное, особенное и упорядоченное, а также распространить особенное на
___________
7 Wronski H. Philosophic de l'mfmi. P., 1814; Ibidem. Philosophie de la technie alqoritmique. P., 1817. В последней книге Вронский излагает свою теорию и формулы рядов. Математические труды Вронского были переизданы Hermann в 1925 году. О его философии см. книгу, в которой проводятся необходимые сопоставления с философией Шеллинга: Warrain F. L'owre philosophique de Ноeпе Wronski. P., 1933.
регулярные точки, вплоть до приближения к другой сингулярности. По ту сторону единичного, по ту сторону частного, как и общего, нет абстрактного универсального: само особенное "до-единично".
* * *
Вопрос об интерпретации дифференциального исчисления, несомненно, предстал в следующем.виде: реальны или фиктивны бесконечно малые? Но с самого начала речь шла и о другом:
связана ли судьба исчисления с бесконечно малыми, не должно ли оно обрести строгий статус с точки зрения конечного представления? Истинной границей, определяющей современную математику, является не само исчисление, а другие открытия, например, открытия теории множеств, которая, даже нуждаясь в аксиоме бесконечности, тем не менее требует строго конечной интерпретации исчисления. Действительно, известно, что понятие предела утратило свой форономический характер и включает только статические рассмотрения; что переменчивость больше не рассматривается как постепенный переход через все значения в интервале, означая лишь асимптотическое приближение значения в этом интервале; что производная и интеграл стали скорее порядковыми, чем количественными понятиями; что дифференциал, наконец, означает только величину, которую оставляют неопределенной, чтобы сделать ее при необходимости меньшей заданного числа. Вот здесь и родился структурализм, в то время как умирали генетические и динамические амбиции вычисления. Когда говорят о "метафизике" вычисления, речь как раз и идет об этой альтернативе между бесконечным и конечным представлениями. К тому же эта альтернатива, а следовательно, метафизика в высшей степени присущи технике самого вычисления. Вот поэтому с самого начала был поднят метафизический вопрос: почему дифференциалами технически пренебрегают и почему они должны исчезнуть в результате? Очевидно, что ссылка здесь на бесконечно малое и бесконечно малый характера погрешности (если есть "погрешность") лишена смысла и предполагает бесконечное представление. Строгий ответ был дан Карно в его известных Размышлениях о метафизике исчисления бесконечно малых, но как раз с точки зрения конечной интерпретации: дифференциальные уравнения являются просто "вспомогательными", выражающими условия задачи, которой отвечает искомое уравнение; но при этом происходит точная компенсация погрешностей, которая не оставляет дифференциалам места в результате, поскольку последний может быть установлен только Для фиксированных или конечных величин.
Но, употребляя главным образом понятия "задача" и "условия задачи", Карно открывал метафизике путь, выходящий за рамки его теории. Уже Лейбниц показал, что вычисление — инструмент комбинаторики, то есть оно выражает задачи, которые не могли раньше решить и даже, и в особенности, поставить (трансцендентные задачи). Вспомним, в частности, роль регулярных и особых точек, входящих в полное определение некоторой кривой. Без сомнения, спецификация особых точек (например, переходов, узлов, фокусов, центров) осуществляется лишь в виде интегральных кривых, отсылающих к решениям дифференциального уравнения. Но есть, тем не менее, полное определение, касающееся существования и распределения этих точек, зависящее от совсем другой инстанции, а именно, от поля векторов, определенного самим этим уравнением. Дополнительность двух аспектов не снимает их сущностного различия, напротив. И если спецификация точек уже показывает необходимую имманентность решаемой задачи, вовлеченность в перекрывающее ее решение, то существование и размещение точек свидетельствуют о трансцендентности задачи и ее ведущей роли в организации самих решений. Короче, полное определение задачи совпадает с существованием, числом, распределением определяющих точек, которые как раз и создают для нее условия (особая точка способствует двум условным уравнениям)8. Но тогда все труднее говорить о погрешностях или о компенсации погрешностей. Условные уравнения — не просто вспомогательные, не несовершенные уравнения, как говорил Карно. Они учреждают задачу и ее синтез. Ошибочность в понимании объективной идейной природы проблемного приводит к их сведению к погрешностям, даже полезным, или к фикциям, даже обоснованным, то есть так или иначе к субъективному моменту несовершенного, приблизительного или ошибочного знания. Мы называем "проблемной" совокупность задачи и ее условий. Дифференциалы исчезают в результате в той мере, в какой инстанция-задача сущностно отличается от инстанции-решения, в движении, в ходе которого
______________
8 Альбер Лотман хорошо показал это сущностное различие между существованием или распределением особых точек, отсылающих к элементу задачи, и спецификацией тех же точек, отсылающих к элементу решения: см.: Lautman A. Le probleme du temps. P., 1946. Р. 42. Он подчеркивает, исходя из этого, роль особых точек в проблематизирующей функции, порождающей решения: особые точки "1. позволяют определить фундаментальную систему решений, аналитически продолжаемых на протяжении всего пути без особенностей; 2.... их роль — в разложении области так, чтобы функция, обеспечивающая представление, была бы определима в этой области; 3. они позволяют осуществить переход от локального интегрирования дифференциальных уравнений к глобальной характеристике аналитических функций, являющихся решениями этих уравнений" (Lautman A. Essai sur les notions de structure et d'existence en mathematiques. P., 1936. Т. II. P. 138).
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 21 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |