Читайте также:
|
|
Метод Эйткена-Стеффенсона
Введите X0=0.55
Введите точность Е=0.00001
Корень = 0.600486488
Проверка полученного решения
Подставим найденное значение корня в исходное уравнение и определим достигнутую точность:
при x = 0.600486488
F(x) = 8Cos(x) – x – 6 = 0,0000001157, т.е. полученная точность выше заданной!
Выводы
1 Полученное значение корня найдено с достаточной точностью:
0,0000001157 < Е = 0.00001
2 При реализации программы вычисление всех функций и численного метода оформлено в виде подпрограмм, что дает следующие преимущества:
· подпрограммы независимы друг от друга, что позволяет поручать их создание различным разработчикам;
· подпрограмма имеет небольшое количество операторов, что удобно для отладки и поиска ошибок;
· подпрограммы легко добавлять к главной программе и удалять из нее;
· при отладке всей программы подпрограммы можно подключать поочередно: отладив одну, можно подключать другую.
Согласно пункту задания №3 программа выводит результаты работы на гибкий диск (в программе это диск d:) в файл Rez.txt.
Литература
1. Информатика. Базовый курс. 2-е издание / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2006.– 640 c.;
2. Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0. Начальный курс: учебное пособие. – М: КНОРУС, 2006. – 576 с.
3. ГОСТ 2.105. ЕСКД. Общие требования к текстовым документам. Минск: Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации; М.: Изд-во стандартов.;
4. ГОСТ 7.32—2001. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления. – Взамен ГОСТ 7.32-91; введ. 2002–07–01. – Минск: Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации; М.: Изд-во стандартов, cop. 2002. – (Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу).
5. Заварыкин В.М. и др. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов/В.М. Заварыкин, В.Г. Житомирский, М.П. Лапчик. –М.: Просвещение, 1990. –176 с.: ил.
6. Анатолий Степанов - Информатика: Учебник для вузов. 6-е изд. Издательство: Питер, 2010 г. -720с.
Теперь вернемся на стр. 2 нашего отчета и добавим Содержание: (Вставка, Ссылка, Оглавление и указатели).
Индивидуальные варианты заданий
№ варианта | Задание |
Найти наименьшее значение функции y = e-xSin(x) в интервале изменения аргумента х от 0 до 7 с шагом h. Первая производная функции в точке минимума равна нулю. Корни первой производной найти методом половинного деления. | |
Функция задана в виде полинома: f(x) = a3x3+a2x2+a1x+a0. Найти экстремумы функции на интервале [-1.5; +1.5] при a3 =1, a2 =1, a1 = -1, a0 = -1. Для проверки построить график f(x) и f¢(x) в среде Excel. Первая производная функции в точках экстремума равна нулю. Корни уравнения f¢(x) найти методом хорд с точностью 10-5. | |
Найти экстремумы функции y = -0,5x3+6x2-x+5 в интервале [-5,+5]. Для проверки найденных значений построить график функций y y¢ в Excel или протабулировать функцию и ее первую производную в найденном интервале. Для нахождения корней y¢ использовать один из численных методов: половинного деления, хорд или касательных.. | |
Найти экстремумы функции f(x) = 0,3x2+0,5x+10Sin(x) на интервале [2, 11]. Построить график f(x) и f¢(x) в Excel. Первая производная функции в точках экстремума равна нулю. Для нахождения корней f¢(x) использовать метод Ньютона. |
Построить график исходной функции в Excel для определения интервала, в котором лежит значение корня или протабулировать ее в найденном интервале. Найти приближенное значение корня с точностью Т=10-5 заданными методами. Подставить найденные корни в исходное уравнение и определить достигнутую точность решения для каждого метода. | |
x - Sin(x)/2 – 1 = 0 Метод итераций и половинного деления. | |
2x3 + 4x – 1 = 0 Метод итераций и касательных | |
x3 + 12x – 2 = 0 Метод итераций и хорд | |
5x – 8ln(x) - 6 = 0 Метод половинного деления и хорд | |
x3 + x = 1000 Метод половинного деления и касательных | |
x – Sin(x) = 0.25 Метод хорд и касательных |
Вычислить длину дуги s гладкой кривой y = f(x), содержащейся между двумя точками с абсциссами x = a и x = b по формуле: Интеграл вычисляется заданным численным методом с точностью =10-5. | |
Вычислить длину дуги полукубической параболы y2 = x3 от начала координат до точки с координатами [4;8] методом прямоугольников. | |
Вычислить длину дуги параболы от х = 0,1 до х = 1,1 методом трапеций. | |
Найти длину дуги кривой y = ex, содержащейся между точками [0;1] и [1;e] методом парабол. | |
Найти длину дуги от х = 0 до х = 2 методом прямоугольников и методом парабол. Сравнить с точным значением и сделать выводы о точности методов. |
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с подынтегральной функцией f(x) заданным методом и проверить точность вычислений по формуле Ньютона – Лейбница: , где F(x) – первообразная функции f(x). Параметры a и b (пределы интегрирования) выбираются самостоятельно из расчета: (b-a)/h ³ 20, а параметр h – в зависимости от точности e=10-5 метода. | |
f(x) = (Sin(x)Cos(x))/(1 + Sin2(x)) F(x) = +1/2×(ln(1 + Sin2(x))) + C Метод прямоугольников | |
f(x) = x×Sin(x) F(x) = -x×Cos(x) + Sin(x) + C Метод трапеций | |
f(x) = Sin3(x)×Cos(x) F(x) = 1/4×Sin4(x) + C Метод парабол |
Вычислить с заданной точностью площадь фигуры, ограниченной двумя непрерывными кривыми y1, y2 и двумя вертикалями x = a и x = b. Сравнить с точным значением, подсчитанным по методу Ньютона-Лейбница. Построить график в Excel. | |
y1 = tg(x) y2 = 0 a = 0 b = p/3 Метод прямоугольников | |
y1 = x3 y2 = 8 a = 0 b =? Метод трапеций | |
y1 = 2x-x2 y2 = -x a =? b =? Метод парабол |
Вычислить с заданной точностью площадь фигуры между дугами двух кривых y1 и y2 заданным численным методом интегрирования "Метод 1". Для нахождения пределов интегрирования a и b найти корни уравнения y1 - y2 = 0 заданным численным методом решения нелинейных уравнений "Метод2". | ||||||||||||||||||||
|
Найти корни системы уравнений методом Крамера. Сделать проверку найденного решения по одному из уравнений системы и определить полученную точность. | |
4Х1 - X2 + X3 = 4 X1 + 6X2 + 2X3 = 9 -X1 - 2X2 + 5X3 = 2 | |
5.92Х1 - 1.24X2 - 1.84X3 = 2.44 2.72X1 - 9.71X2 + 2.43X3 = 2.40 1.76X1 - 3.12X2 + 9.38X3 = 1.93 |
Найти корни системы уравнений итерационным методом Гаусса-Зейделя с точностью Т = 10-5. Сделать проверку найденного решения по одному из уравнений системы и определить полученную точность. | |
Х1 = 2 - 0.06X2 + 0.02X3 X2 = 3 - 0.03X1 + 0.05X3 X3 = 5 - 0.01X1 + 0.02X2 | |
5.92Х1 - 1.24X2 - 1.84X3 = 2.44 2.72X1 - 9.71X2 + 2.43X3 = 2.40 1.76X1 - 3.12X2 + 9.38X3 = 1.93 |
Найти корни системы уравнений методом исключений Гаусса. Сделать проверку найденного решения по одному из уравнений системы и определить полученную точность. | |
4Х1 - X2 + X3 = 4 X1 + 6X2 + 2X3 = 9 -X1 - 2X2 + 5X3 = 2 | |
2Х1 + X2 + 3X3 = 9 X1 - 2X2 + X3 = -2 3X1 +2X2 + 2X3 = 7 |
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 35 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Схемы программ | | | Работа с электронной таблицей как с базой данных |