Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Точностные оценки и сравнение формул интегрирования.

Читайте также:
  1. B.5 Формула мезона
  2. Swot-анализ и формулировка стратегии развития службы приема и размещения в гостинице Радуга
  3. Аллегорическое сравнение
  4. Анализ арифметической формулы Экономической таблицы, показывающей распределение ежегодных издержек земледельческой нации
  5. Анализ имущественного положения организации: цели, источники информации, методы и приемы, показатели оценки структуры баланса.
  6. Анализ традиционной математической модели оценки надежности элемента системы
  7. В ситуации, когда оба участника получили по два флажка на оценку, рефери должен присудить оценки обоим спортсменам.
  8. В соответствии с первой формулой существует два вида схемы подключение насоса относительно уровня всасывания жидкости
  9. Взаимодействие и противоречие критериев оценки налоговой системы.
  10. Виды оценки основных средств. Способы начисления амортизации. Учет поступления и выбытия основных средств.

Метод Симпсона (парабол).

 

При замене подынтегральной функции интерполяционным многочленом второй степени и четном числе интервалов разбиения квадратурная формула преобразуется к виду

Погрешность усечения формулы Симпсона можно оценить при наличии на отрезке непрерывной четвертой производной подынтегральной функции.

Формула парабол является точной для полиномов до третьей степени включительно, так как для них . Геометрическая интерпретация метода представлена на рис. 2.4.

 

 
 

 


Рис. 2.4.

 

Точностные оценки и сравнение формул интегрирования.

Оценка погрешности усечения рассмотренных формул численного интегрирования по выражениям для остаточных членов часто оказывается малоэффективной из-за трудностей оценки производных высокого порядка подынтегральных функций. В силу этого на практике для достижения требуемой точности прибегают к методу последовательного удвоения числа шагов, состоящему в следующем. Задают значение допустимой погрешности и начальное число интервалов разбиения. Вычисляют величину интеграла по выбранной квадратурной формуле при числе интервалов и 2 (соответственно и ). По правилу Рунге оценивается погрешность приближенного значения интеграла

- для формулы Симпсона;

Если , количество интервалов разбиения увеличивают вдвое, т.е. значения интеграла вычисляются для последовательных значений . Вычисления заканчиваются при выполнении условия .

Этот прием позволяет осуществить автоматический выбор шага при заданной точности интегрирования. В формулах трапеций и Симпсона при удвоении числа интервалов разбиения нет необходимости вычислять значения подынтегральной функции заново во всех узлах, так как все узлы при числе интервалов являются узлами и при числе интервалов .

Интегрирование по квадратурным формулам сопровождается также ошибками округления. Они носят случайный характер, но с увеличением числа интервалов разбиения возрастают в среднем пропорционально . Вследствие этого общая погрешность, равная сумме погрешностей усечения и округления, с ростом числа интервалов разбиения уменьшается за счет уменьшения ошибки усечения лишь до некоторого значения . Затем погрешности округления преобладают и общая погрешность увеличивается.

В результате не для всякой функции можно получить результат с заданной погрешностью. Поэтому в программе может быть предусмотрено сообщение пользователю о недостижимости заданной точности. Интеграл при этом вычисляется с максимально возможной точностью, а программа выдает эту реальную точность.




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Выписка из программы преддипломной практики| Метод Симпсона

lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав