Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ограниченные последовательности

Читайте также:
  1. В такой же последовательности ставятся задачи др. подразделениям).
  2. Как восстановить связь и обрести неограниченные способности в Астрале?
  3. Композиция с точки зрения последовательности доводов
  4. Методы записи логической последовательности мыслей в проповеди
  5. Монотонные последовательности
  6. Монотонные последовательности
  7. Повествование - словесное изображение последовательности взаимосвязанных событий, составляющих конкретный факт.
  8. Подробнее о принципе последовательности.
  9. Подчинение последовательности и собственным обязательствам

Определение

Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число , что для любого номера ,

Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число , что для любого номера ,

Последовательность называется ограниченной, если она ограниченная сверху и ограниченная снизу, то есть существует такое число , что для любого номера ,

Последовательность называется неограниченной, если существует такое число , что существует такой номер , что

Примеры исследования последовательности на ограниченность

Пример

Задание. Исследовать последовательность на ограниченность.

Решение. Заданная последовательность является ограниченной, так как для любого натурального номера выполняются неравенства:

То есть последовательность является ограниченной снизу нулем, и вместе с тем является ограниченной сверху единицей, а значит, является и ограниченной.

Ответ. Последовательность ограничена - снизу нулем, а сверху единицей.

Пример

Задание. Исследовать последовательность на ограниченность.

Решение. Рассмотрим и попробуем его оценить сверху:

Так как модуль суммы меньше либо равен сумме модулей: , то получаем, что

Выражение принимает свое максимальное значение, когда знаменатель является наименьшим. Знаменатель будет минимальным при наименьшем значении , то есть для . А тогда

А таким образом, существует такое число , что для любого номера , . Значит, по определению последовательность ограничена.

Ответ. Последовательность ограничена

 

№4




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 44 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Основные числовые множества | Элементы логической символики | ОКРЕСТНОСТЬ ТОЧКИ | Решение. | Супремум и инфимум | Операции над множествами | Понятие числовой последовательности | Монотонные последовательности | Предел последовательности | Геометрический смысл предела |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав