Читайте также:
|
|
Определение
Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число , что для любого номера ,
Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число , что для любого номера ,
Последовательность называется ограниченной, если она ограниченная сверху и ограниченная снизу, то есть существует такое число , что для любого номера ,
Последовательность называется неограниченной, если существует такое число , что существует такой номер , что
Примеры исследования последовательности на ограниченность
Пример
Задание. Исследовать последовательность на ограниченность.
Решение. Заданная последовательность является ограниченной, так как для любого натурального номера выполняются неравенства:
То есть последовательность является ограниченной снизу нулем, и вместе с тем является ограниченной сверху единицей, а значит, является и ограниченной.
Ответ. Последовательность ограничена - снизу нулем, а сверху единицей.
Пример
Задание. Исследовать последовательность на ограниченность.
Решение. Рассмотрим и попробуем его оценить сверху:
Так как модуль суммы меньше либо равен сумме модулей: , то получаем, что
Выражение принимает свое максимальное значение, когда знаменатель является наименьшим. Знаменатель будет минимальным при наименьшем значении , то есть для . А тогда
А таким образом, существует такое число , что для любого номера , . Значит, по определению последовательность ограничена.
Ответ. Последовательность ограничена
№4
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 44 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |