Читайте также:
|
|
Согласно определению число является пределом последовательности , если при всех выполняется неравенство которое можно записать в виде:
Другими словами, для каждого найдется номер , начиная с которого все члены последовательности принадлежат интервалу .
Этот интервал называют -окрестностью точки и обозначают .
Итак, число — предел последовательности , если для каждой -окрестности точки найдется номер, начиная с которого все члены последовательности принадлежат этой окрестности, так что вне этой окрестности либо нет ни одного члена последовательности, либо содержится лишь конечное число членов.
№5
Свойства пределов функции
1° Предел суммы/разности двух функций равен сумме/разности их пределов:
Пример
Задание. Вычислить предел
Решение. Воспользуемся первым свойство, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.
Ответ.
2° Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:
Пример
Задание. Вычислить предел
Решение. Воспользуемся вторым свойство, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.
Ответ.
3° Предел частного двух функций равен частному их пределов, при условии, что предел знаменателя не равен нулю:
Пример
Задание. Вычислить предел
Решение. Воспользуемся третьим свойство, сделаем числитель и знаменатель функции отдельными пределами и независимо найдем их.
Ответ.
4° Константу можно выносить за знак предела:
Пример
Задание. Вычислить предел
Решение. Воспользуемся первым и четвертым свойствами, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.
Ответ.
5° Предел степени с натуральным показателем равен степени предела:
Пример
Задание. Вычислить предел
Решение. Воспользуемся пятым свойством, внесем предел под третью степень. Сначала найдем предел более простой функции, а затем возведем его в третью степень.
Ответ.
№6
Предел функции, основные понятия и определения.
Начнем с общих вещей, которые ОЧЕНЬ важны, но мало кто обращает на них внимание.
Предел функции - основные понятия.
Бесконечность обозначают символом . По сути, бесконечность это есть либо бесконечно большое положительное число , либо бесконечно большое отрицательное число .
Что это означает: когда Вы видите , то не имеет разницы это или . Но лучше не заменять на , равно как и лучше не заменять на .
Записывать предел функции f(x) принято в виде , снизу указывается аргумент x и через стрелочку к какому значению он стремится.
Если представляет из себя конкретное действительное число, то говорят о пределе функции в точке.
Если или . то говорят о пределе функции на бесконечности.
Сам предел может быть равен конкретному действительному числу , в этом случае говорят, что предел конечен.
Если , или , то говорят, что предел бесконечен.
Еще говорят, что предел не существует, если нельзя определить конкретное значение предела или его бесконечное значение (, или ). Например, предел от синуса на бесконечности не существует.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 47 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |