Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Непрерывность элементарных функций

Читайте также:
  1. В то же время, старение тела - это прогрессирую­щий ожог химическими веществами, который приводит к повреждению желез и нарушению их функций, вплоть до их полой дисфункции.
  2. Виды функций государства. Наибольшее значение имеет выделение политической, идеологической, экономической, фискальной, социальной и экологической функции государства.
  3. ГИДРОЭЛЕКТРИЧЕСТВО - САМЫЙ ЛУЧШИЙ ВИД ЭНЕРГИИ ДЛЯ ВСЕХ ФУНКЦИЙ ОРГАНИЗМА
  4. Дайте сравнительный анализ функций семьи, воспитательных, религиозных организаций, общественных объединений, фондов, групп сверстников, как микрофакторов социализации.
  5. Динамическая локализация функций и онтогенез психики.
  6. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
  7. Дифференцирование сложных функций.
  8. Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных
  9. Дуги механизмов определяют способы реализации функций
  10. Зависящие от нескольких функций

 

1. f(x) = C, (где С – постоянная) непрерывна на R, т.к. при любом x.

2. f(x) = x, непрерывна на R, т.к. при .

3. f(x) = , непрерывна на R как произведение непрерывных функций.

4. f(x) = , непрерывна на R, т.к. многочлен есть сумма непрерывных функций.

5. f(x) = , где P и Q – многочлены степени n и m соответственно, непрерывна на R кроме тех x, при которых Q обращается в нуль, как частное непрерывных функций.

6. f(x) = sin(x), f(x) = cos(x)

Пусть – произвольная точка множества R. Тогда sinx-sin . Так как , а , то , откуда следует, что функция f(x) = sin(x) – непрерывна.

Аналогично рассуждая, можно доказать непрерывность косинуса. Из непрерывностей синуса и косинуса следуют непрерывности тангенса и котангенса, учитывая что (для тангенса) и (для котангенса).

7. f(x) = arcsin(x), f(x) = arccos(x), f(x) = arctg(x), f(x) = arcctg(x), непрерывны на своей области определения. Это следует из теоремы об обратной функции, примененной не ко всей тригонометрической функции (к примеру, sin(x)), а к ее отрезку (для sin(x) это отрезок ).

8. , где r – рациональное. Представим r = m / n, . Тогда . Функция непрерывна и строго возрастает на R. По п. 2 также непрерывна.

9. , a > 1, непрерывна на R. Пусть – произвольная точка множества R, = . Докажем, что . Пусть - произвольная последовательность вещественных чисел такая, что . В силу свойств вещественных чисел найдутся последовательности рациональных чисел и , удовлетворяющие при условию: < , откуда . Так как и , то =1. Отсюда и , ч.т.д.

10. Логарифмическая функция непрерывна, что следует из непрерывности показательной функции по теореме об обратной функции.

 

№11




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 19 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Предел числовой последовательности | Предел последовательности | Геометрический смысл предела | Замечание. | Предел функции в точке | Определение | Предел функции на бесконечности. Бесконечно большая функция | Свойства пределов функции | Основные свойства б.м. и б.б. последовательностей | Определение |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав