Главная страница | Контакты | Случайная страница Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ.

В пространстве признаков можно решать задачи двух видов:

1. исследование структуры переменных (например, ценностей, мотивов, предпочтений и т.п.);

2. «снижение размерности» – конструирование относительно небольшого количества новых переменных, которые содержали бы в себе основную часть информации из имеющихся переменных (например, построение шкал психологического теста.)

Два основных подхода к решению задачи снижения размерности:

1. геометрический: преобразовать имеющиеся переменные средствами математики (метод главных компонент – Principal Components);

2. статистический: найти скрытые (латентные) факторы, которые влияют на ответы респондентов и, соответственно, на корреляцию между переменными (факторный анализ – Factor Analysis).

Модель метода главных компонент:

...

или, в более общем виде:

,

где – стандартизированная переменная ,

, причем k значительно меньше n.

Коэффициенты выбираются таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

1. , где – -тое собственное значение матрицы корреляций для переменных , сумма собственных значений ;

2. ;

3. переменные не коррелируют друг с другом.

Существуют k скрытых (латентных) факторов (установок, мотивов и т.п.), от которых зависят все ответы респондентов на все вопросы (переменные), поэтому переменные можно представить как линейную комбинацию этих факторов:

...

или, в более общем виде:

,

где – стандартизированная переменная ,

, причем k значительно меньше n.

Метод главных компонент может работать с количественными, порядковыми и дихотомическими переменными, метод факторного анализа – только с количественными и порядковыми.

Коэффициенты называются нагрузками исходных переменных на главные компоненты или факторы . Результаты метода главных компонент и факторного анализа одинаково представляются и интерпретируются.

Результаты представляются в виде матрицы нагрузок:

	Y1	Y2	…	Yk
Z1			…
Z2			…
…	…	…	…	…	…
Zn			…
			...
			...

Дисперсия переменной является показателем (мерой) ее информативности: чем больше дисперсия, тем сильнее отличаются друг от друга объекты из выборки, тем больше информации мы получаем о каждом из них (если объекты друг от друга не отличаются, дисперсия равна 0, и переменная никакой информации не несет).

Каждая из стандартизированных переменных , соответствующих исходным переменным , имеют дисперсию равную 1. Их суммарная дисперсия (общее количество содержащейся в них информации) равна n.

Сумма квадратов нагрузок по строке j () называется общностью переменной и показывает, какая доля информации из переменной сохранилась в новых переменных .

Сумма квадратов нагрузок по столбцу i () является дисперсией новой переменной и показывает количество содержащейся в ней информации. Сумма дисперсий показывает общую информативность новых переменных .