Читайте также:
|
Править Обсуждение0
1831СТАТЬЯ НА ЭТОЙ ВИКИ
1. Сумма сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность, предел которой равен сумме пределов исходных последовательностей.
Доказательство.
Пусть 
, 
, 
, - бесконечно малая последовательность, 
, 
- бесконечно малая последовательность.
2. Если , , то 
3. Если , , то 
Доказательство.
, - бесконечно малая последовательность, , - бесконечно малая последовательность.
, где 
Лемма. Если ≠ 
, то начиная с некоторого номера определена последовательность 
которая является ограниченной.
Доказательство.
Положим 
При 
при
при
4. Если , ≠ 0, то 
= 
Доказательство.
В силу леммы начиная с некоторого номера N элементы последовательности 
ограничена. Сэтого номера будем рассматривать последовательность 
, - бесконечно малая последовательность.
, - бесконечно малая последовательность.
- бесконечно малая последовательность.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 22 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |