Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Эквивалентность определений

Читайте также:
  1. Глава 46. Обращение к исполнению приговоров, определений и постановлений
  2. Диаграмма 23. Соотношение оснований частных постановлений (определений), вынесенных в 2002–2009 годах
  3. Эквивалентность страха смерти и базисной тревоги
  4. Эквивалентность типов

Пусть число является пределом функции в точке по Коши. Выберем произвольную подходящую последовательность , , то есть такую, для которой . Покажем, что является пределом по Гейне.

Зададим произвольное и укажем для него такое , что для всех из условия следует неравенство . В силу того, что , для найдётся такой номер , что будет выполняться неравенство , то есть .

Докажем теперь обратное утверждение: предположим, что по Гейне, и покажем, что число является пределом функции в точке по Коши. Предположим, что это неверно, то есть:. В качестве рассмотрим , а соответствующие значения будем обозначать . Тогда при любом выполняются условия и . Отсюда следует, чтопоследовательность является подходящей, но число не является пределом функции в точке . Получили противоречие.




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 18 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями над последовательностями | Сходящиеся последовательности и их свойства. | Монотонные последовательности | ЧИСЛО Е | Предел функции | Необходимость доказана. | Арифметические операции над функциями, имеющими предел. | Первый замечательный предел | Но самостоятельно переставлять числитель и знаменатель нельзя! Если дан предел в виде, то и решать его нужно в таком же виде, ничего не переставляя. | Второй замечательный предел |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав