|
Читайте также: |
Часть графика функции на интервале выпуклости изображена синим цветом, на интервалах вогнутости – красным цветом, точки перегиба показаны черными точками.
Пример.
Найдите абсциссы всех точек перегиба графика функции 
.
Решение.
Областью определения данной функции является все множество действительных чисел.
Найдем производную.
Первая производная, в отличии от исходной функции, не определена при x=3. Но 
и 
. Следовательно, в точке с абсциссой x=3 существует вертикальная касательная к графику исходной функции. Таким образом, x=3 может быть абсциссой точки перегиба графика функции.
Находим вторую производную, область ее определения и точки, в которых она обращается в ноль:
Получили еще две возможные абсциссы точек перегиба. Отмечаем все три точки на числовой прямой и определяем знак второй производной на каждом из полученных интервалов.
Вторая производная меняет знак, проходя через каждую из точек, следовательно, все они являются абсциссами точек перегиба.
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 34 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |