Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная обратной функции. Производная показательно-степенной функции.

Читайте также:
  1. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  2. Алгоритм нахождения точек перегиба функции.
  3. В то же время, старение тела - это прогрессирую­щий ожог химическими веществами, который приводит к повреждению желез и нарушению их функций, вплоть до их полой дисфункции.
  4. Жизненные функции.
  5. Контрольная работа 2. Предел. Производная.
  6. Лабораторная работа № 4. Логические функции.
  7. Логарифмическая производная
  8. Множества. Функции. Логическая символика.
  9. Мутация. Нарушение становления голосовой функции.
  10. Нахождение интервалов выпуклости функции.

I) Производная обратной функции:

Теорема:

(Пусть функция f(x) непрерывна и строго монотонна в окрестности точке x0. Если существует производная обратной x=f(y) в точке y0, то существует производная самой функции в точке x0 и yx=1/xy).

Если обратная функция x = g(y) дифференцируема и g'(y)0, то функция y=f(x) дифференцируема, и y=1/g(y).

Доказательство:

Если аргумент x получит приращение Δx, то функция f получит приращение Δy = f(x + Δx) − f(x). С другой стороны, для обратной функции g приращения Δx, Δy связаны следующим образом: Δx=g(y + Δy) − g(y). Тогда:

II) Производная показательно-степенной функции называется функция вида y[U(x)]V(x).

1. Первый способ:

То есть вначале производная берется как от степенной функции, а потом как от показательной.

Замечание: Порядок следования слагаемых неважен: можно вначале взять производную от показательной функции, а затем как от степенной, так как от перестановки слагаемых сумма не меняется:

2. Второй способ:

 

16. Производные основных функций: sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x), lg(x), arcsin(x), arcos(x), arctg(x), arcctg(x), ax, xn и гиперболических функций.

ln x=1/x

(ax) = (ax)*ln a.

Производные гиперболических функций:


17. Производная функции заданной параметрически.

Пусть x=x(t), y=y(t), тогда какому-то x, будет соответствовать какое-то значение t (t=f(x)), поэтому t будет соответствовать y и можно говорить, что y является функцией x (y=(x)), можно говорить, что y x. Заданная функция называется параметрически заданной функцией.

Теорема: Пусть y(x) задана параметрически уравнением (выше) предположим, что эти функции дифференцируемы и функция x=x(t) имеет обратную функцию t=f(x), тогда y x, будет y x=(y (t))/(x (t)). Из системы следует, что y=y(f(x)), y x= y (t)*f (x) (По теореме производных обратной функции).

 

 




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 36 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Множества. Функции. Логическая символика. | Предел функции. Односторонние пределы. | Бесконечно малые функции и их свойства. | Свойства пределов функции. | Второй замечательный предел. | Сравнения бесконечно малых функций, основные эквивалентности. | Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав