Читайте также:
|
|
Упорядоченную совокупность n действительных чисел называют точкой и обозначают , а сами числа называют координатами точки . Множество всех таких точек называется арифметическим -мерным пространством .
Арифметическое -мерное пространство называется -мерным евклидовым пространством, если для любых двух точек и принадлежащих , расстояние между ними определяется по формуле: .
Пусть – некоторая фиксированная точка пространства .
Множество точек , координаты которых удовлетворяют условию: – называется замкнутым -мерным шаром радиуса R с центром в точке .
Множество точек таких, что называется -окрестностью точки (обозначают ). Например, в трехмерном евклидовом пространстве это открытый шар радиуса .
Множество точек , координаты которых заданы как непрерывные функции , определенные на отрезке называется непрерывной кривой в пространстве . Аргумент называется параметром кривой.
Определение. Если каждой точке множества поставлено в соответствие действительное число , то говорят, что на множестве задана числовая функция - переменных , т.е. . Множество называется областью определения функции .
В случае n=2, функцию двух переменных чаще обозначают и рассматривают как функцию координат точек плоскости xOy. Графиком этой функции является множество точек , которое задает некоторую поверхность в трехмерном пространстве.
Например, - функция двух переменных, ее график - эллиптический параболоид (Рис 1.1.).
В случае функции трех переменных, обозначаемой , график функции построить невозможно, но о характере поведения можно судить, построив, так называемое, семейство поверхностей уровня, уравнения которых есть . Каждая из таких поверхностей есть множество точек, в которых функция имеет постоянное значение. Например, для функции поверхностями уровня будут концентрические сферы с центром в начале координат (Рис 1.2.).
Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав |