Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение функции многих переменных

Читайте также:
  1. Cущноcть, функции и клаccификация cоциальных технологий в cоциально-культурном cервиcе
  2. Funcio laesa (нарушение функции).
  3. I. Общая теория и функции систематической теории
  4. I. Функционалы , зависящие от одной функции
  5. II.1. Функции специального федерального государственного образовательного Стандарта для детей с нарушениями речи
  6. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  7. IX. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЕЙ И ПРИЗЕРОВ
  8. VI. Определение победителей и награждение
  9. А) Основные психофизические функции
  10. Алгоритм нахождения точек перегиба функции.

Упорядоченную совокупность n действительных чисел называют точкой и обозначают , а сами числа называют координатами точки . Множество всех таких точек называется арифметическим -мерным пространством .

Арифметическое -мерное пространство называется -мерным евклидовым пространством, если для любых двух точек и принадлежащих , расстояние между ними определяется по формуле: .

Пусть – некоторая фиксированная точка пространства .

Множество точек , координаты которых удовлетворяют условию: – называется замкнутым -мерным шаром радиуса R с центром в точке .

Множество точек таких, что называется -окрестностью точки (обозначают ). Например, в трехмерном евклидовом пространстве это открытый шар радиуса .

Множество точек , координаты которых заданы как непрерывные функции , определенные на отрезке называется непрерывной кривой в пространстве . Аргумент называется параметром кривой.

Определение. Если каждой точке множества поставлено в соответствие действительное число , то говорят, что на множестве задана числовая функция - переменных , т.е. . Множество называется областью определения функции .

 

В случае n=2, функцию двух переменных чаще обозначают и рассматривают как функцию координат точек плоскости xOy. Графиком этой функции является множество точек , которое задает некоторую поверхность в трехмерном пространстве.

Например, - функция двух переменных, ее график - эллиптический параболоид (Рис 1.1.).

В случае функции трех переменных, обозначаемой , график функции построить невозможно, но о характере поведения можно судить, построив, так называемое, семейство поверхностей уровня, уравнения которых есть . Каждая из таких поверхностей есть множество точек, в которых функция имеет постоянное значение. Например, для функции поверхностями уровня будут концентрические сферы с центром в начале координат (Рис 1.2.).




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 33 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Частные производные функции многих переменных | Частные производные высших порядков | Необходимое и достаточное условие дифференцируемости | Дифференцирование сложной функции | Дифференцирование неявно заданной функции | Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности | Необходимое и достаточное условия экстремума | Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных | Условный экстремум функции многих переменных | Определение двойного интеграла |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав