Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства двойных интегралов

Читайте также:
  1. Абсолютная сходимость несобственных интегралов.
  2. Автономные системы и свойства их решений.
  3. Активные свойства мембраны
  4. БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
  5. Бесконечно малые функции и их свойства.
  6. БОЕВЫЕ СВОЙСТВА СТРЕЛКОВОГО ОРУЖИЯ
  7. Вектор.Свойства.
  8. Взаимное влияние химических групп на свойства молекул
  9. Влияние рассеянного, солнечного и пониженного естественного освещения на пластические свойства формы
  10. Внешний вид, телесный состав и свойства падших духов.

Пусть заданы функции и и существуют и , тогда существует и

.

Если – некоторое число и существует , тогда существует и

 

Если область состоит из двух непересекающихся областей , и в каждой из областей существует двойной интеграл, то

.

Замечание. Для доказательства следует написать сумму Римана и включить в разбиение линию границы областей, тогда можно разбить сумму на две, соответствующие этим областям.

Двойной интеграл от постоянной величины равен этой величине, умноженной на площадь области интегрирования

.

Двойной интеграл от знакопостоянной функции есть число того же знака, что и функция

, если .

Неравенство между функциями можно интегрировать: , если и функции и не являются тождественно равными.

Абсолютная величина двойного интеграла не превосходит интеграла от абсолютной величины подынтегральной функции

.

Если всюду в области функция такова, что справедливо неравенство , то , где - площадь области.

Теорема о среднем.

Если и непрерывны в области и знакопостоянна, тогда справедлива формула , где определенная точка в области интегрирования.

Доказательство: Пусть в области . Обозначим через и наибольшее и наименьшее значение в области : .

Умножим на и проинтегрируем полученное неравенство по области :

или ,

где .

Так как непрерывна в , то должна существовать, по крайней мере, одна точка, где , т.е. , что и требовалось доказать. Кроме того, если положить , то .




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 24 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Частные производные функции многих переменных | Частные производные высших порядков | Необходимое и достаточное условие дифференцируемости | Дифференцирование сложной функции | Дифференцирование неявно заданной функции | Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности | Необходимое и достаточное условия экстремума | Достаточные признаки наличия экстремума для функций двух и трех переменных | Условный экстремум функции многих переменных | Определение двойного интеграла |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав