Студопедия  
Главная страница | Контакты | Случайная страница

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

Читайте также:
  1. I. ЧТО ЕСТЬ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА И ЗАЧЕМ ОНА
  2. I. ЧТО ЕСТЬ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА И ЗАЧЕМ ОНА
  3. I. ЧТО ЕСТЬ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА И ЗАЧЕМ ОНА
  4. I.3. Чем дипломная работа может пригодиться после университета
  5. II. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  6. III.2.1. Как работать в библиотеке
  7. IV. РАБОТА С УЧАЩИМИСЯ ШКОЛЫ.
  8. KOHTPОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
  9. OSV: Работал когда-то в Соединенных Штатах Америки (а конкретно — в городе Феникс, штат Аризона) один известный и очень действенный гипнотизер по имениМилтон Эриксон.
  10. Quot;Вредно" не работает

Задание:

1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции .

2. Найти частные производные явно заданной функции.

3. Найти полный дифференциал функции.

4. Найти частные производные II порядка.

5. Найти .

6. Найти производную неявной функции по переменной .

7. Исследовать функцию на экстремум.

Варианты заданий представлены в таблице 1.

Таблица 1

  1 вариант   2 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  3 вариант   4 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  5 вариант   6 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  7 вариант   8 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  9 вариант   10 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  11 вариант   12 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  13 вариант   14 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  15 вариант   16 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  17 вариант   18 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  19 вариант   20 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  21 вариант   22 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  23 вариант   24 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  25 вариант   26 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  27 вариант   28 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.
  29 вариант   30 вариант
1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.
5. 5.
6. 6.
7. 7.

 

4.1. Пример выполнения задания:

1) Найти и изобразить на плоскости область определения функции .

Функция определена при ; квадратный корень вычисляется из неотрицательного числа; знаменатель дроби не может быть равен нулю. Следовательно, область определения должна удовлетворять неравенствам:

.

Уравнения границ области определения есть:

.

Первые два уравнения это уравнения прямых, а последнее – уравнение окружности радиуса 2. Изобразим полученные линии на координатной плоскости, причем, если уравнение линии было получено из строгого неравенства, то ее следует изобразить пунктиром (см. рис. 4.1.).

Таким образом, все возможные значения переменных и разбились на семь областей. Возьмем в каждой из них произвольную точку, и подставим в систему неравенств. Если точка из области удовлетворяет системе неравенств, то и все остальные точки области будут удовлетворять этим неравенствам. В данном случае точки из областей I, V, VI, VII не удовлетворяют третьему неравенству, из области II – первому, а из области IV – второму. Таким образом, только точки области III удовлетворяют всем неравенствам системы, и принадлежат области определения функции (см. рис. 4.2.)

2) Найти частные производные функции .

Рассматривая как постоянную величину, найдем производную этой функции по :


Аналогично, рассматривая как постоянную величину, найдем производную по переменной :

3) Найти полный дифференциал функции .

Найдем частные производные этой функции: , . Тогда воспользовавшись формулой полного дифференциала, получим:

4) Найти частные производные II порядка функции . Найдем частные производные этой функции: , . Продифференцировав второй раз по переменной , получим .

Продифференцировав функцию по переменной получим . (Тот же результат получили бы, продифференцировав функцию по переменной ).

Продифференцировав второй раз по переменной , получим .

5) Найти , если , где .

Воспользуемся формулой .

Здесь ; ;

. Таким образом, .

Учитывая, что , окончательно получим

.

6) Найти производную неявной функции по переменной .

Здесь . Продифференцируем функцию по переменной : . И по : . Воспользовавшись формулой , получим: .

7) Исследовать функцию на экстремум.

Частные производные этой функции: , . Найдем стационарные точки этой функции, воспользовавшись необходимым условием экстремума:

Стационарная точка – . Проверим, является ли она точкой экстремума с помощью достаточного условия:

;

;

В точке . Так как

, ,

то точка является точкой максимума.




Дата добавления: 2015-09-10; просмотров: 17 | Поможем написать вашу работу | Нарушение авторских прав

Вычисление двойного интеграла | Криволинейные координаты | Выражение элемента площади в криволинейных координатах | Определение тройного интеграла | Вычисление тройных интегралов | Переход к криволинейным координатам | Приложения тройного интеграла | Геометрические характеристики полей | Производная по направлению скалярного поля | Дифференциальные характеристики векторного поля |


lektsii.net - Лекции.Нет - 2014-2024 год. (0.019 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав